学习必备欢迎下载2005年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理工农医类）一、填空题（本大题满分48分）1．函数)1(log)(4xxf的反函数)(1xf=__________.2．方程0224xx的解是__________.3．直角坐标平面xoy中，若定点)2,1(A与动点),(yxP满足4OAOP，则点P的轨迹方程是__________.4．在10)(ax的展开式中，7x的系数是15，则实数a=__________.5．若双曲线的渐近线方程为xy3，它的一个焦点是0,10，则双曲线的方程是__________.6．将参数方程sin2cos21yx（为参数）化为普通方程，所得方程是__________.7．计算：112323limnnnnn=__________.8．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程.从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________.（结果用分数表示）9．在ABC中，若120A，AB=5，BC=7，则ABC的面积S=__________.10．函数2,0|,sin|2sin)(xxxxf的图象与直线ky有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是__________.11．有两个相同的直三棱柱，高为a2，底面三角形的三边长分别为)0(5,4,3aaaa.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是__________.12．用n个不同的实数naaa,,,21可得到!n个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n行的数阵.对第i行iniiaaa,,,21，记inniiiinaaaab)1(32321，!,,3,2,1ni.例如：用1，2，3可得数阵123123123123123123如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621bbb，那学习必备欢迎下载么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，12021bbb=__________.二、选择题（本大题满分16分）13．若函数121)(xxf，则该函数在,上是（）A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值14．已知集合RxxxM,2|1||，ZxxxP,115|，则PM等于（）A．Zxxx,30|B．Zxxx,30|C．Zxxx,01|D．Zxxx,01|15．过抛物线xy42的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在16．设定义域为R的函数1,01||,1|lg|)(xxxxf，则关于x的方程0)()(2cxbfxf有7个不同实数解的充要条件是（）A．0b且0cB．0b且0cC．0b且0cD．0b且0c三、解答题（本大题满分86分）17．（本题满分12分）已知直四棱柱1111DCBAABCD中，21AA，底面ABCD是直角梯形，∠A是直角，AB||CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线1BC与DC所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18．（本题满分12分）证明：在复数范围内，方程iiziziz255)1()1(||2（i为虚数单位）无解.学习必备欢迎下载19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，点A、B分别是椭圆1203622yx长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PFPA.（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于||MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？学习必备欢迎下载21．（本题满分16分）（4+6+6=16分）对定义域是fD、gD的函数)(xfy、)(xgy，规定：函数gfgfgfDxDxxgDxDxxfDxDxxgxfxh且当且当且当),(),(),()()(.（1）若函数11)(xxf，2)(xxg，写出函数)(xh的解析式；（2）求问题（1）中函数)(xh的值域；（3）若)()(xfxg，其中是常数，且,0，请设计一个定义域为R的函数)(xfy，及一个的值，使得xxh4cos)(，并予以证明.22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分.在直角坐标平面中，已知点nnnPPPP2,,,2,3,2,2,2,133221，其中n是正整数，对平面上任一点0A，记1A为0A关于点1P的对称点，2...
