第1页专题训练(六)分式化简求值的四种技巧?类型一整体代入，求分式的值1．如果a－b＝12，那么代数式(a－b2a)·aa＋b的值是()A．－2B．2C．－12D.122．已知a＋b＝3，ab＝1，则ab＋ba的值等于________．3.已知xy＝3，求x2－y2xy÷2（x－y）2xy－y2的值．4．已知a2＋3a－2＝0，求代数式3a2－9＋1a＋3÷a2a－3的值．?类型二根据分式的基本性质巧变形，求分式的值5．2019·南充已知1x－1y＝3，则代数式2x＋3xy－2yx－xy－y的值是()A．－72B．－112C.92D.346．已知a－1a＝1，则a2＋1a2的值等于()A.13B.12C．2D．37．已知x2＋5xy＋y2＝0(x≠0，y≠0)，则代数式yx＋xy的值等于________．8．已知a＋1a＝5，求a2a4＋a2＋1的值．9.已知1x－1y＝3，求5x＋xy－5yx－xy－y的值．?类型三巧设参数求分式的值10．已知mn＝53，则mm＋n＋nm－n－n2m2－n2＝()A.2316B.3513C.2516D．－131211.已知x4＝y5＝z6，则2x－3y＋4z3z＝________________________________________________________________________.12．已知实数x，y满足x∶y＝1∶2，求3x－yx＋y的值．13．已知ab＝cd＝ef＝57，且2b－d＋5f≠0，求2a－c＋5e2b－d＋5f的值．?类型四巧用分式的意义除陷阱求分式的值14．2019·遵义化简分式(a2－3aa2－6a＋9＋23－a)÷a－2a2－9，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．第2页15．2019·达州化简代数式：(3xx－1－xx＋1)÷xx2－1，再从不等式组x－2（x－1）≥1，6x＋10>3x＋1的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．详解详析1．[答案]D2．[答案]73．解：由xy＝3，得x＝3y.x2－y2xy÷2（x－y）2xy－y2＝（x－y）（x＋y）xy·y（x－y）2（x－y）2＝x＋y2x.把x＝3y代入x＋y2x，得x＋y2x＝3y＋y2×3y＝4y6y＝23.4．解：3a2－9＋1a＋3÷a2a－3＝3＋a－3（a＋3）（a－3）·a－3a2＝1a2＋3a.将a2＋3a－2＝0变形，得a2＋3a＝2，∴原式＝1a2＋3a＝12.5．[答案]D6．[答案]D7．[答案]－5[解析]∵x≠0，y≠0，∴xy≠0，将x2＋5xy＋y2＝0两边都除以xy，得xy＋5＋yx＝0，即yx＋xy＝－5.故答案为：－5.8．[解析]若先求出a的值再代入求值，显然现在解不出．如果将a2a4＋a2＋1的分子、分母同时除以a2，再进一步求原式的值就简单很多．解：∵a＋1a＝5，∴a＋1a2＝25，∴a2＋1a2＝23，∴a2a4＋a2＋1＝1a2＋1a2＋1＝124.9．解：把5x＋xy－5yx－xy－y的分子、分母同时除以xy，得5x＋xy－5yx－xy－y＝5y＋1－5x1y－1－1x＝－51x－1y＋1－1－1x－1y，把1x－1y＝3代入，得原式＝－5×3＋1－1－3＝72.10．[答案]C11．[答案]1718[解析]设x＝4k，y＝5k，z＝6k，其中k≠0.则2x－3y＋4z3z＝2×4k－3×5k＋4×6k3×6k＝1718.12．解：设x1＝y2＝k，则x＝k，y＝2k.由x＋y≠0，可知k≠0，故3x－yx＋y＝3k－2kk＋2k＝13.13．解：∵ab＝cd＝ef＝57，∴a＝57b，c＝57d，e＝57f，第3页∴2a－c＋5e2b－d＋5f＝2×57b－57d＋5×57f2b－d＋5f＝57×1＝57.14．解：原式＝[a（a－3）（a－3）2－2a－3]÷a－2（a＋3）（a－3）＝(aa－3－2a－3)·（a＋3）（a－3）a－2＝a－2a－3·（a＋3）（a－3）a－2＝a＋3.∵a≠－3，2，3，∴当a＝4时，原式＝7(或当a＝5时，原式＝8)．15．解：原式＝3xx－1×（x＋1）（x－1）x－xx＋1×（x＋1）（x－1）x＝3(x＋1)－(x－1)＝2x＋4.x－2（x－1）≥1，①6x＋10>3x＋1，②解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x>－3，故不等式组的解集为－3
