全国中小学个性化教育辅导专家------佳绩改变未来第1页共7页高考复习专题：简单的线性规划专题要点简单的线性规划：能从实际问题中抽象出二元一次不等式组。理解二元一次不等式组表示平面的区域，能够准确的画出可行域。能够将实际问题抽象概括为线性规划问题，培养应用线性规划的知识解决实际问题的能力。线性规划等内容已成为高考的热点，在复习时要给于重视,另外，不等式的证明、繁琐的推理逐渐趋于淡化,在复习时也应是注意。考查主要有三种：一是求给定可行域的最优解；二是求给定可行域的面积；三是给出可行域的最优解，求目标函数（或者可行域）中参数的范围。多以选择填空题形式出现，不排除以解答题形式出现。考纲要求了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；了解线性规划的意义并会简单应用。典例精析线性规划是高考热点之一,考查内容设计最优解,最值,区域面积与形状等,通常通过画可行域,移线,数形结合等方法解决问题。考点1：求给定可行域的最优解例1.（2012广东文）已知变量x、y满足约束条件1110xyxyx,则2zxy的最小值为（）A．3B．1C．5D．6解析:C.画出可行域,可知当代表直线过点A时,取到最小值.联立11xyx,解得12xy,所以2zxy的最小值为5.例2.（2009天津）设变量x，y满足约束条件：3123xyxyxy.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6（B）7（C）8（D）23解析：画出不等式3123xyxyxy表示的可行域，如右图，让目标函数表示直线332zxy在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组323yxyx得)1,2(，所以734minz，故选择B.全国中小学个性化教育辅导专家------佳绩改变未来第2页共7页8642-2-4-5510152x-y=3x-y=1x+y=3AB发散思维：若将目标函数改为求xyz的取值范围；或者改为求3xyz的取值范围；或者改为求22yxz的最大值；或者或者改为求221yxz的最大值。方法思路：解决线性规则问题首先要作出可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找出目标函数达到最值时可行域的顶点（或边界上的点），但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决。练习1.（2012天津）设变量,xy满足约束条件01042022xyxyx,则目标函数32zxy的最小值为（）A．5B．4C．2D．3【解析】做出不等式对应的可行域如图,由yxz23得223zxy,由图象可知当直线223zxy经过点)2,0(C时,直线223zxy的截距最大,而此时yxz23最小为423yxz,选B.练习2．在约束条件0≤x≤1，0≤y≤2，2y－x≥1，下，x－12＋y2的最小值为________．解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，注意到x－12＋y2可视为该区域内的点(x，y)与点(1,0)之间距离，结合图形可知，该距离的最小值等于点(1,0)到直线2y－x＝1的距离，即为|－1－1|5＝255.答案255练习3、（2011广东文、理数）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=?的最大值为（）A、3B、4C、3D、4全国中小学个性化教育辅导专家------佳绩改变未来第3页共7页解答：解：首先做出可行域，如图所示：z=?=，即y=﹣x+z做出l0：y=﹣x，将此直线平行移动，当直线y=﹣x+z经过点A时，直线在y轴上截距最大时，z有最大值．因为A（，2），所以z的最大值为4故选B练习4.（2011福建）已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域x＋y≥2，x≤1，y≤2上的一个动点，则OA→·OM→的取值范围是()A．[－1,0]B．[0,1]C．[0,2]D．[－1,2]【分析】由于OA→·OM→＝－x＋y，实际上就是在线性约束条件x＋y≥2，x≤1，y≤2下，求线性目标函数z＝－x＋y的最大值和最小值．【解析】画出不等式组表示的平面区域(如图)，又OA→·OM→＝－x＋y，取目标函数z＝－x＋y，即y＝x＋z，作斜率为1的一组平行线．当它经过点C(1,1)时，z有最小值，即zmin＝－1＋1＝0；当它经过点B(0,2)时，z有最大值，即zmax＝－0＋2＝2.∴z的取值范围是[0,2]，即OA→·OM→的取值范围是[0,2]，故选C.考点2：求给定可行域的面积例3．在平面直角坐标系中，不等式组43430yxyxx表示的平面区域的面积为（）A．23B．32C．34D．43答案c全国中小学个性化教育辅导专家------佳绩改变未来第4页共7页考点3：给出最优解求目标函数（或者可行域）中参数例4...
