1.如图,已知等边△ABC,P在AC延长线上一点,以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M,连接AM,求证:(1)BP=CE;(2)试证明:EM-PM=AM.2、点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,线段AN,MC交于点E,BM,CN交于点F。求证:(1)AN=MB.(2)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度,如图②所示,其他条件不变,(1)中的结论是否依然成立?(3)AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。图①图②5.已知,如图①所示,在ABC△和ADE△中,ABAC,ADAE,BACDAE,且点BAD,,在一条直线上,连接BECDMN,,,分别为BECD,的中点.(1)求证:①BECD;②;22题PBACEMOOFEABABNCMMCNFE(2)在图①的基础上,将ADE△绕点A按顺时针方向旋转180,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立.6.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°⑥CP=CQ⑦△CPQ为等边三角形.⑧共有2对全等三角形⑨CO平分∠AOP⑩CO平分∠BCD恒成立的结论有______________(把你认为正确的序号都填上).10.已知:如图,是等边三角形,过边上的点作,交于ABCEDOPQCENDABM图①CAEMBDN图②CGAEDBF点,在的延长线上取点,使,连接.(1)求证:;(2)过点作,交于点,请你连接,并判断是怎样的三角形,试证明你的结论.11、如图1,以的边、为边分别向外作正方形和正方形,连结,试判断与面积之间的关系,并说明理由.9如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有______________(把你认为正确的序号都填上).解:①△ABC和△DCE均是等边三角形,点A,C,E在同一条直线上,∴AC=BC,EC=DC,∠BCE=∠ACD=120°∴△ACD≌△ECB∴AD=BE,故本选项正确;② △ACD≌△ECB∴∠CBQ=∠CAP,又 ∠PCQ=∠ACB=60°,CB=AC,AGFCBDE(图1)ABCEDOPQ∴△BCQ≌△ACP,∴CQ=CP,又∠PCQ=60°,∴△PCQ为等边三角形,∴∠QPC=60°=∠ACB,∴PQ∥AE,故本选项正确;③ ∠ACB=∠DCE=60°,∴∠BCD=60°,∴∠ACP=∠BCQ, AC=BC,∠DAC=∠QBC,∴△ACP≌△BCQ(ASA),∴CP=CQ,AP=BQ,故本选项正确;④已知△ABC、△DCE为正三角形,故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°,又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA,∠BCA=60°⇒∠DPC>60°,故DP不等于DE,故本选项错误;⑤ △ABC、△DCE为正三角形,∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC,∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,∴∠ACD=∠BCE,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴∠CAD=∠CBE,∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB, ∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°,∴∠AOB=60°,故本选项正确.综上所述,正确的结论是①②③⑤.故选D.如图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,且A、B、D三点共线.下列结论:①AE=CD;②BF=BG;③HB平分∠AHD;④∠AHC=60°,⑤△BFG是等边三角形;⑥FG∥AD.其中正确的有()A.3个B.4个C.5个D.6个1、在ABC△中,2120ABBCABC,°,将ABC△绕点B顺时针旋转角(0°90)°得ABCAB111△,交AC于点E,11AC分别交ACBC、于DF、两点.如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段1EA与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论;2.如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:∠ADC=∠BDE.3.如图1,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.⑴如图14―1,当点E在AB边的中点位置时:①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是;ADBECF1A1CADBECF1A1CABCDEF②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是;③请证明你的上述两猜想.⑵如图14―2,当点E在AB边上的任意位置时,请你...