高考数学平面向量1VIP专享VIP免费

平面向量一.教学内容：平面向量二.教学重点、难点及教学要求：1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2.掌握向量的加法和减法。3.掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。4.了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。5.掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度、垂直等问题，掌握向量垂直的条件。6.掌握两点间距离公式，以及线段的定比分点和中点公式，并且能熟练运用，掌握平移公式。三.知识串讲（一）向量的基本运算1.有关概念（1）向量—既有大小又有方向的量叫做向量常用有向线段表示向量向量二要素方向长度（）向量的长度（模）—有向线段的长度或2||||ABa长度等于的向量叫做单位向量，10aaa||长度为的向量叫做零向量，记作00（3）共线向量（平行向量）—方向相同或相反的向量叫做平行向量（即共线向量）。（）相等的向量—长度相等且方向相同的向量叫做相等的向量，4ab零向量与零向量相等，00向量可以在平面（空间）平行移动而不变。规定：零向量与任一向量平行。［练习］如图，、、分别是△各边的中点，写出图中与、、DEFABCDEEFDF相等的向量，并写出向量的相反向量即与长度相同方向相反的向量DEDE()2.向量的加法、减法与数乘。（1）向量的加法是用三角形法则来定义的。也可以用平行四边形法则求，当与不共线时，两个法则是一致abab的，而与共线时，平行四边形法则就不适用了ab例如：求abc如图：向量的多边形法则：多个向量相加，将它们顺序“头尾相接”，则以第一个向量的起点为起点，以最后一个向量的终点为终点的向量，即为这多个向量的和向量。（）向量的减法：向量加上的相反向量，即2ababab()（3）实数与向量的积aaaaaaaa长度方向：时，与同向；时与反向；时，，∥||||||0000（）设向量，，及实数，，满足：4abc①abba②()()abcabc③abab()④·()()aa⑤()aaa⑥()abab⑦||||||aa⑧±||||||||||ababab（此不等式表示三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，也称为三角不等式）（）向量与非零向量共线（平行）有且只有一个实数，使得5baba（）平面向量基本定理（向量的分解定理），是同一平面内的两612ee个不共线向量，那么对该平面内任一向量，存在唯一实数对，，使得a12aee1122这个定理表明：平面内的任一向量都可以沿两个不共线向量分解为唯一一对向量的和，叫做向量，的线性组合。，叫做表示这一平面内11221212eeeeee所有向量的一组基底。注：①基底不唯一，关键是不共线；②基底给定，分解形式唯一［练习］1.如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，，ABCDMABaADb用，表示，，和abMAMBMCMD解：在平行四边形ABCD中 ，ACabDBab∴MAACabab12121212()∴MBDBabab12121212()MCACabab12121212()MDBDDBabab1212121212()21.设，不共线，点在上，求证：·且，OAOBPABOPOAOB，R分析： 点在上，可知与共线，得，再用以为起点PABAPABAPtABO的向量，表示OAOB证明： A、P、B三点共线可知与共线，APAB则存在唯一实数t，使得APtAB∴OPOAtOBOA()即，令，OPtOBtOAtt()11则··且OPOAOB1注意：这是一个充分必要条件命题，可判定三点共线。3121212.eeaekebkeeab，是不共线的向量，，，则∥_______________分析： 与共线平行存在实数，使，即abmambeke...