二次函数与几何综合--面积问题知识点睛1.“函数与几何综合”问题的处理原则：_________________，__________________．2.研究背景图形：①研究函数表达式．二次函数关注____________，一次函数关注__________．②___________________________．找特殊图形、特殊位置关系，寻求边长和角度信息．3．二次函数之面积问题的常见模型①割补求面积——铅垂法：②转化法——借助平行线转化：若S△ABP=S△ABQ，若S△ABP=S△ABQ，当P，Q在AB同侧时，当P，Q在AB异侧时，PQ∥AB．AB平分PQ．例题示范例1：如图，抛物线y=ax2+2ax-3a与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OA=OC，连接AC．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P是直线AC下方抛物线上一动点，求△ACP面积的最大值．（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．第一问：研究背景图形【思路分析】读题标注，注意到题中给出的表达式中各项系数都只含有字母a，可以求解A(-3，0)，B(1，0)，对称轴为直线x=-1；结合题中给出的OA=OC，可得C(0，-3)，代入表达式，即可求得抛物线解析式．再结合所求线段长来观察几何图形，发现△AOC为等腰直角三角形．【过程示范】解：（1）由可知，， ，∴，将代入，第二问：铅垂法求面积【思路分析】（1）整合信息，分析特征：xB-xAxB-xABAMPPMAB1()2APBBASPMxx-△PABQQBAP45°(1，0)(0，-3)(-3，0)y=x2+2x-3OyxABC解得，，∴．OyxABC(E2)F2F1E1COyxAB由所求的目标入手分析，目标为S△ACP的最大值，分析A，C为定点，P为动点且P在直线AC下方的抛物线上运动，即-3
