江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在下列每小题中,选出一个正确答案,请在答题卡上将所选的字母标号涂黑)1.若集合,,则等于()A.B.C.D.2.若函数()是R上的奇函数,则等于()A.B.C.D.3.函数的图象关于直线对称的充要条件是()A.B.C.D.4.已知向量,.若,则等于()A.B.C.D.5.若复数满足,则等于()A.B.C.D.6.若直线过点且与直线平行,则的方程是()A.B.C.D.7.若实数满足,则的取值范围是()A.B.C.D.8.设甲将一颗骰子抛掷一次,所得向上的点数为,则方程有两个不相等实根的概率为()A.B.C.D.9.设双曲线(的虚轴长为,焦距为,则此双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.10.若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是()A.B.C.D.11.若圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径为()A.B.C.D.12.若过点的直线与圆:有公共点,则直线斜率的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13..14.已知函数,则.15.用数字0,3,5,7,9可以组成个没有重复数字的五位数(用数字作答).16.在中,.17.设斜率为的直线过抛物线的焦点,且与轴交于点.若(为坐标原点)的面积为,则此抛物线的方程为.18.若实数、满足,则的最小值为.三、解答题(本大题7小题,共78分)19.(6分)设关于的不等式<的解集为,求的值.20.(10分)已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)若,,求的值.21.(10分)已知数列{}的前项和为,.(1)求数列{}的通项公式;(2)设,求数列{}的前项和.22.(10分)对于函数,若实数满足,则称是的一个不动点.已知.(1)当,时,求函数的不动点;(2)假设,求证:对任意实数,函数恒有两个相异的不动点.23.(14分)甲、乙两位选手互不影响地投篮,命中率分别为与.假设乙投篮两次,均未命中的概率为.(1)若甲投篮4次,求他恰命中次的概率;(2)求乙投篮的命中率;(3)若甲、乙两位选手各投篮1次,求两人命中总次数的概率分布与数学期望.24.(14分)如图,在长方体中,,.(1)证明:当点在棱上移动时,;(2)当为的中点时,求①二面角的大小(用反三角函数表示);②点到平面的距离.ECDBC1AB1A1D125.(14分)已知椭圆:的离心率为,且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的左、右顶点分别为、,且过点的直线、与此椭圆的另一个交点分别为、,其中.求证:直线必过轴上一定点(其坐标与无关).江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考一、单项选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)题号123456789101112答案DCABCBAACDBD二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.14.15.16.17.18.三、解答题(本大题共7小题,共78分)19.(本小题6分)解:由题意得,………………………………………………………………1分,…………………………………………………………1分,………………………………………………………………2分解得,………………………………………………………………1分所以.…………………………………………………………1分20.(本小题10分)解:(1)由题意得…………………………………………………1分,……………………………………………………2分所以函数的最小正周期.……………………………1分(2)由得,…………………………………………………………1分因为,所以,…………………………1分,…………………………1分从而.…………………………3分21.(本小题10分)解:(1)当时,,………………………………1分当时,,……………………………………………2分综合得,N+………………………………………2分(2),…………………………………1分.…………………………………4分22.(本小题10分)(1)解:由题意得,……………………………1分即,解得,,……………………………………2分所以函数的不动点是和.……………………………1...