江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1．若集合，，则等于（）A．B．C．D．2．若函数（）是R上的奇函数，则等于（）A．B．C．D．3．函数的图象关于直线对称的充要条件是（）A．B．C．D．4．已知向量，．若，则等于（）A．B．C．D．5．若复数满足，则等于（）A．B．C．D．6．若直线过点且与直线平行，则的方程是（）A．B．C．D．7．若实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为，则方程有两个不相等实根的概率为（）A．B．C．D．9．设双曲线（的虚轴长为，焦距为，则此双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．10．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．11．若圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（）A．B．C．D．12．若过点的直线与圆：有公共点，则直线斜率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．．14．已知函数，则．15．用数字0，3，5，7，9可以组成个没有重复数字的五位数（用数字作答）．16．在中，．17．设斜率为的直线过抛物线的焦点，且与轴交于点．若（为坐标原点）的面积为，则此抛物线的方程为．18．若实数、满足，则的最小值为．三、解答题（本大题7小题，共78分）19．（6分）设关于的不等式<的解集为，求的值．20．（10分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若，，求的值．21．（10分）已知数列{}的前项和为，．（1）求数列{}的通项公式；（2）设，求数列{}的前项和．22．（10分）对于函数，若实数满足，则称是的一个不动点．已知．（1）当，时，求函数的不动点；（2）假设，求证：对任意实数，函数恒有两个相异的不动点．23．（14分）甲、乙两位选手互不影响地投篮，命中率分别为与．假设乙投篮两次，均未命中的概率为．（1）若甲投篮4次，求他恰命中次的概率；（2）求乙投篮的命中率；（3）若甲、乙两位选手各投篮1次，求两人命中总次数的概率分布与数学期望．24．（14分）如图，在长方体中，，．（1）证明：当点在棱上移动时，；（2）当为的中点时，求①二面角的大小（用反三角函数表示）；②点到平面的距离．ECDBC1AB1A1D125．（14分）已知椭圆：的离心率为，且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为、，且过点的直线、与此椭圆的另一个交点分别为、，其中．求证：直线必过轴上一定点（其坐标与无关）．江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案DCABCBAACDBD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．14．15．16．17．18．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（本小题6分）解：由题意得，………………………………………………………………1分，…………………………………………………………1分，………………………………………………………………2分解得，………………………………………………………………1分所以．…………………………………………………………1分20．（本小题10分）解：（1）由题意得…………………………………………………1分，……………………………………………………2分所以函数的最小正周期．……………………………1分（2）由得，…………………………………………………………1分因为，所以，…………………………1分，…………………………1分从而．…………………………3分21．（本小题10分）解：（1）当时，，………………………………1分当时，，……………………………………………2分综合得，N+………………………………………2分（2），…………………………………1分．…………………………………4分22．（本小题10分）（1）解：由题意得，……………………………1分即，解得，，……………………………………2分所以函数的不动点是和．……………………………1...
