第27讲图形的平移与旋转考点一平移1．在平面内，一个图形由一个位置沿某一直线方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．2．平移的性质：(1)通过平移得到的图形与原来的图形是全等形；(2)在平面内，一个图形经过平移后得到的图形与原来图形的对应线段相等，对应角相等，各对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等．温馨提示：1.平移要素：1平移方向；2平移距离.2.平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.考点二旋转1．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．2．旋转的性质：(1)在平面内，经旋转后得到的图形与原来的图形是全等形．(2)在平面内，一个图形经旋转后得到的图形与原来图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是相等的角，它们都是旋转角．温馨提示：1.旋转的三要素：1旋转中心；2旋转方向；3旋转角度.2.确定旋转中心的方法：分别作两组对应线段的垂直平分线，其交点即为旋转中心.3.中心对称是特殊的旋转对称.考点一平移的性质例1(2014·济南)如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离AA′等于________．【点拨】如图，设AC交A′B′于点H， ∠A＝45°，∠D＝90°，∴△A′HA是等腰直角三角形．设AA′＝x，则阴影部分的底A′H＝x，高A′D＝12－x， A′C′∥AC，A′B′∥DC，∴阴影部分始终为平行四边形，∴重叠部分的面积为x·(12－x)＝32，∴x＝4或8，即AA′＝4或8.【答案】4或8方法总结：平移前后的两个图形是全等形；平移前后的两个图形上的对应点之间的距离为平移的距离；平移前后的两个图形的对应线段互相平行且相等.考点二旋转的性质例2(2014·梅州)如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A＝________°.【点拨】由旋转的性质，可得∠A′CA＝∠B′CB＝35°， ∠A′DC＝90°，∴∠A′＝90°－∠A′CA＝90°－35°＝55°.由旋转的性质可得∠A＝∠A′＝55°.【答案】55°考点三平移和旋转作图例3(2014·龙东)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2,2)，B(0,5)，C(0,2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【点拨】本题考查平移作图和旋转作图，可以先求出变换后三角形三个顶点的坐标，然后描点作图．解：(1)(2)如图所示．(3)旋转中心在直线B1B2和A1A2的交点，由图可知旋转中心的坐标为(0，－2)．1．下图是2016年夏季奥运会会徽，经过一次平移得到的图形是(B)解析：根据平移、旋转的识别方法，容易看出，选项A是经过旋转得到的；选项B是经过平移得到的；选项C是经过旋转得到的；选项D是经过旋转得到的．故选B.2．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得四边形与原四边形重合，那么这个四边形一定是(D)A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形3．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为()A．12B．16C．20D．24解析： 将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AD＝BE＝2.又 各等边三角形的边长均为4，∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BE＋EF＋FD＝16.故选B.答案：B4．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB等于()A．50°B．60°C．65°D．70°解析： △ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC＝AC′，∠C′AC＝∠B′AB. C′C∥AB，∴∠C′CA＝∠CAB＝65°. AC＝AC′，∴∠AC′C＝∠C′CA＝65°，∴∠C′AC＝180°－2×65°＝50°，∴∠B′AB＝50°.故选A.答案：A5．如图，已知等腰三角形AB...
