数列知识精要数列[数列的通项公式][数列的前n项和]等差数列[等差数列的概念][定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。[等差数列的判定方法]1．定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。2．等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列。[等差数列的通项公式]如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为。[说明]该公式整理后是关于n的一次函数。[等差数列的前n项和]1．2.[说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。[等差中项]如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或[说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。[等差数列的性质]1．等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有2．对于等差数列，若，则。也就是：，如图所示：3．若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。如下图所示：4．设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和，则有如下性质：前n项的和当n为偶数时，，其中d为公差；当n为奇数时，则，，，，（其中是等差数列的中间一项）。5．若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则。等比数列[等比数列的概念][定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）。[等比中项]如果在与之间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项。也就是，如果是的等比中项，那么，即。[等比数列的判定方法]1．定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。2．等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。[等比数列的通项公式]如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为。[等比数列的前n项和]当时，[等比数列的性质]1．等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有3．对于等比数列，若，则也就是：。如图所示：4．若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。如下图所示：[练习]1．数列中，，，若是等差数列，则；若是等比数列，则；2．在等差数列中，若，则；3．两个等差数列，它们的前n项和之比为，则它们的第9项之比为；4．等差数列的公差为，且，则；5．项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求此数列的中间项；6．已知数列的前n项和为,求数列的通项公式.7.已知，求及．8.已知，求及．9.等差数列{an}中，已知，，an=33，则n为（）(A)48(B)49(C)50(D)5110.在等比数列中,,则11.和的等比中项为()12.在等比数列中，，，求，13.在等比数列中,和是方程的两个根,则()14.已知等差数列满足,则有()15.已知数列的前项和，求证:数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。16.一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差.17.在等比数列，已知，，求.18.设数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75,Tn为数列{}的前n项和，求Tn.19.设{an}是等差数列，，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求等差数列的通项an.20.已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n是()(A)4或5(B)5或6(C)6或7(D)8或9
