第1页【原创】《博雅高考》2015届高三数学三轮高频考点新题演练：平面向量的概念及几何运算（含解析）1．【原创题】设为两个垂直的单位向量，若满足，则的最大值为（）A．B．2C．D．12．在边长为的等边中，分别在边BC与AC上，且，则（）A．B．C．D．3．如下图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP�＝xOA�＋yOB�，且BP�＝3PA�，则（）．A、x＝23，y＝13B、x＝13，y＝23C、x＝14，y＝34D、x＝34，y＝144．若是的重心，，，分别是角的对边，若，则角（）A．B．C．D．5．已知平面向量，满足，，，则（）A．B．C．D．6．如图所示，在平行六面体中，点为上底面对角线的中点，若，则（）联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898第2页A1B1C1D1ABCDE●ABCD7．空间四边形OABC中，,,,点M在OA上，且，为的中点，则=（）A．B．C．D．8．在ABC中，点在边上，且，，则=（）A．B．C．D．09．已知点为的重心，过点作直线与，两边分别交于两点，且，则．10．已知向量，，若与共线，则实数的值是．11．（12分）平面内给定三个向量（1）求满足的实数、；（2）设满足且，求.12．已知函数231()sin2cos22fxxxxR联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898第3页（1）当5,1212x时，求函数fx取得最大值和最小值；（2）设锐角ABC的内角A、B、C的对应边分别是,,abc，且1,*acN，若向量1,sinmA�与向量2,sinnB平行，求c的值.13．已知12,FF分别为椭圆的上、下焦点,1F是抛物线22:4Cxy的焦点,点M是1C与2C在第二象限的交点,且15||.3MF（1）求椭圆1C的方程;（2）与圆22(1)1xy相切的直线:(),0lykxtkt交椭1C于,AB,若椭圆1C上一点P满足OAOBOP�,求实数的取值范围.联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898F1OxMF2yBXXXA第4页参考答案1．A【解析】以所在的方向分别为轴，建立坐标系，则，设，，故对应的轨迹为圆，的最大值为为圆上点到原点的最大值，故||的最大值为，故选A．2．A【解析】由已知分别在边BC与AC上，且，则是的中轴点，为的三等分点，以为坐标原点，所在直线为轴，边所在直线为轴，建立平面直角坐标系，，，，设，由可得：，解得：，则，，3．D【解析】由已知BP�＝3PA�，得，整理，，可得x＝34，y＝144．D【解析】由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案为D.5．B【解析】根据题意结合向量的运算可得：.故选B.6．A联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898第5页【解析】由题意可知，,故，答案为A.7．B【解析】因为为的中点，则，，选8．D【解析】由题设，又ACsABrCD，所以，故选D.9．【解析】根据题意画出图像，因为为的重心,所以,因为:三点共线,所以,所以,所以答案为:．10．【解析】，，又共线，则,即：；11．（1）,（2）或【解析】（1）向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程的思想应用级运算法则的正确使用；（2）的充要条件有两种表达方式：①，（2）设，，则，两种充要条件的表达形式不同，第一种是用线性关系形式表示的，而且有前提条件，而第二种无限制.联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898第6页解：（1）由题意得，所以，解得（2） ，，又且,∴解得或∴或12．（1）时，取得最大值0；时，取得最小值.（2）.【解析】（1）将解析式降次、化一得，由于，，将看作一个整体结合正弦函数的图象可得.由得取得最大值0；由得取得最小值.（2）因为向量与向量平行，所以即，又.由余弦定理得，这样根据角C的范围便得边的范围；再据题设，即可得的值.（1）3分联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-5842525...
