第三中学杨春雷12月18日思考：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹是椭圆?双曲线?(1)o1,是双曲线(3)e=1,又是什么图形?演示演示平面内,与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线L叫抛物线的准线d为M到L的距离MFL准线焦点dFL如何建立坐标系?M(二)抛物线标准方程的推导1.建立坐标系2.设动点坐标3.列方程4.化简,整理L以过F且垂直于L的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点为坐标原点建立直角坐标系.设M(x,y),|FK|=P,则F准线L:.(p>0)则(,)p20px2|2|)2(22pxypx两边平方,整理得y2=2px(p>0)xKy0M(x,y)F方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.P的几何意义是:焦点到准线的距离焦点坐标是(,)p02px2准线:)0(22ppyxxKy0y2=2px（P>0）x0想一想?方程是什么?yyxo﹒yxo﹒﹒yxoyxo﹒)0,2(p2px(三)抛物线的标准方程图形焦点准线方程标准方程y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)y2=2px(p>0)2px)0,2(p2,0p2py2,0p2pyxOyF220ypxpxyOF220ypxpxFylO220xpypxylOF220xpyp相同点：（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2.不同点：（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;（2）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程.（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0,-2),求它的标准方程。(四)应用举例解:(1)因为p=3，所以焦点坐标是，准线方程是3(,0)232x解:(2)因为焦点在y轴的负半轴上，且，所以所求抛物线的标准方程是p=2,p=4228xy1、根据下列条件,写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3,0）；（2）准线方程是x=；41（3）焦点到准线的距离是2。练习212yx2yx224,4yxxy4.标准方程中P前面的正负号决定抛物线的开口方向．1.抛物线的定义:2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式.3.P的几何意义是:(A)y2=-4x1.选择题:(1)准线方程为x=2的抛物线的标准方程是()(B)y2=-8x(D)y2=8x(C)y2=4x(2)抛物线x2+y=0的焦点位于()(A)x轴的负半轴上(B)x轴的正半轴上(D)y轴的正半轴上(C)y轴的负半轴上BC2.填空题:(1)顶点在原点,焦点在直线3x－4y－12＝0上的抛物线的标准方程为y2=16x或x2=-12x•1.解：设直线与x轴，y轴交于点F1,F2，将y＝0或x=0分别代入直线方程可解得F1（4,0），F2（0,3），故所求抛物线方程为：y2=16x或x2=-12x(2)经过点（－8,8）的抛物线的标准方程为_______________y2=-8x或x2=8y2.解：因为点（－8,8）在第二象限，所以抛物线开口向上或者开口向左，设抛物线方程为y2=-2P1x或x2=2P2y,由x=-8时，y=8得：P1＝4，P2＝4，所以：所求抛物线方程为：y2=-8x或x2=8y课后作业•P67.第3题
