抛物线及标准方程VIP免费

第三中学杨春雷12月18日思考：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹是椭圆

(1)o0)则(,)p20px2|2|)2(22pxypx两边平方,整理得y2=2px(p>0)xKy0M(x,y)F方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程

其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上

P的几何意义是:焦点到准线的距离焦点坐标是(,)p02px2准线:)0(22ppyxxKy0y2=2px（P>0）x0想一想

yyxo﹒yxo﹒﹒yxoyxo﹒)0,2(p2px(三)抛物线的标准方程图形焦点准线方程标准方程y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)y2=2px(p>0)2px)0,2(p2,0p2py2,0p2pyxOyF220ypxpxyOF220ypxpxFylO220xpypxylOF220xpyp相同点：（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2

不同点：（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;（2）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向

（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程

（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0,-2),求它的标准方程

(四)应用举例解:(1)因为p=3，所以焦点坐标是，准线方程是3(,0)232x解:(2)因为焦点在y轴的负半轴上，且，所以所求抛物线的标准方程是p=2,p=4228xy1、根据下列条件,写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3,0）；（2）准线方程是x=；41（3）焦点到准线的距离是2

练习212yx2yx224,4yxxy4

标准方程中P前面的正负号决定抛物线的开口