陕西省数学第三章函数及其图象第13讲二次函数及其图象要点梳理1．定义：形如函数叫做二次函数．2．利用配方，可以把二次函数y＝ax2＋bx＋c表示成．y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，且a≠0)y＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a要点梳理3．图象与性质二次函数的图象是抛物线，当__a＞0__时抛物线的开口__向上__，这时当__x≤－b2a__时，y的值随x的增大而__减小__；当__x≥－b2a__时，y的值随x的增大而__增大__；当x＝__－b2a__时，y有__最小值4ac－b24a__．当__a＜0__时抛物线的开口__向下__，这时当__x≤－b2a__时，y的值随x的增大而__增大__；当__x≥－b2a__时，y的值随x的增大而__减小__；当x＝__－b2a__时，y有__最大值4ac－b24a__．抛物线的对称轴是直线x＝__－b2a__，抛物线的顶点是__(－b2a，4ac－b24a)__．要点梳理4．图象的平移二次函数的三种解析式(1)一般式y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)；(2)交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2是常数，a≠0)；(3)顶点式y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k是常数，a≠0)．抛物线的顶点常见的三种变动方式(1)两抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a的符号相反；(2)两抛物线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称，a的符号不变；(3)开口反向(或旋转180°)，此时顶点坐标不变，只是a的符号相反．二次函数与二次方程间的关系已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为k，求自变量x的值，就是解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k；反过来，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k，就是把二次函数y＝ax2＋bx＋c－k的函数值看作0，求自变量x的值．二次函数与二次不等式间的关系“一元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“y＞0，y＜0或y≥0，y≤0”，从图象上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的情况．•1．(2014·陕西)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是(C)•A．c＞－1B．b＞0•C．2a＋b≠0D．9a＋c＞3b•2．(2013·陕西)已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1>y2≥y0，则x0的取值范围是(B)•A．x0>－5B．x0>－1•C．－5
