第54课直线的斜率与方程(本课对应学生用书第123-124页)自主学习回归教材1.直线的倾斜角α的取值范围是[0,π).2.已知直线上不同的两点P(x1,y1),Q(x2,y2),当x1≠x2时,直线PQ的斜率为2121--yyxx;当x1=x2时,直线PQ的斜率不存在.3.当直线与x轴不垂直时,直线的斜率k与直线的倾斜角α之间的关系是k=tanα.?4.直线方程的五种形式:名称方程适用范围点斜式y-y0=k(x-x0)不含直线x=x0斜截式y=kx+b不含垂直于x轴的直线两点式121--yyyy=121--xxxx不含直线x=x1(x1≠x2)和y=y1(y1≠y2)截距式xa+yb=1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C=0(A,B不全为零)平面直角坐标系内的直线都适用1.(必修2P76练习1改编)已知直线l的方程为-3x+2y=12,那么直线l的斜率为,在x轴上的截距为,在y轴上的截距为.[答案]32-46[解析]直线l的斜截式方程为y=32x+6,故k=32.令y=0,得x=-4,所以直线l在x轴上的截距为-4;令x=0,得y=6,所以直线l在y轴上的截距为6.2.(必修2P74练习2改编)已知两点A(4,0),B(0,3),点C(8,a)在直线AB上,那么a=.1[答案]-3[解析]由kAB=kAC,得3-4=-38a,所以a=-3.3.(必修2P80习题9改编)若直线y=mx+2m+1恒过一定点,则此定点的坐标为.[答案](-2,1)[解析]将直线方程转化为y-1=m(x+2),则直线过定点(-2,1).4.(必修2P73练习3改编)若直线l经过点A(1,2),且倾斜角是直线y=x+3的倾斜角的2倍,则直线l的方程为.[答案]x=1[解析]直线y=x+3的倾斜角为α=45°,所以所求直线的倾斜角为2α=90°,所以直线l的方程为x=1.2
