2016-2017学年高中数学阶段质量评估1新人教A版选修2-3一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25＝32种，故选D.答案：D2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()A．36种B．48种C．96种D．192种解析：不同的选修方案共有C·C·C＝96种．故选C.答案：C3．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝()A．－4B．－3C．－2D．－1解析：(1＋x)5中的Cx2项与Cx项分别与(1＋ax)中的常数项1与一次项ax的乘积之和为展开式中含x2的项，即Cx2＋Cx·ax＝5x2，∴a＝－1.故选D.答案：D4．从编号1，2，3，…，10，11的11个球中，取出5个球，使这5个球的编号之和为奇数，其取法种数为()A．236B．328C．462D．2640解析：分三类.第一类，取5个编号为奇数的小球，共有C=6种取法；第二类，取3个编号为奇数的小球，再取2个编号为偶数的小球，共有CC=200种取法；第三类，取1个编号为奇数的小球，再取4个编号为偶数的小球，共有CC=30种取法；根据分类加法记数原理，所以共有6+200+30=236种取法.答案：A5．张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有()A．12种B．24种C．36种D．48种解析：第一步，将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步，将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A种排法，故总的排法有2×2×A＝24种，故选B.答案：B6．由数字0,1,2,3,4,5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有()A．72种B．60种1C．48种D．52种解析：只考虑奇偶相间，则有2AA种不同的排法，其中，在首位的有AA种不符合题意，所以共有2AA－AA＝60种．故选B.答案：B7．已知3A＝4A，则x等于()A．6B．13C．6或13D．12解析：由排列数公式可将原方程化为＝，化简可得x2－19x＋78＝0，解得x＝6或x＝13.又因为x≤8且x－1≤9，则x≤8且x∈N*，故x＝6.答案：A8．如图，要给①，②，③，④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方法种数为()A．320B．160C．96D．60解析：不同的涂色方法种数为5×4×4×4＝320种．答案：A9．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m等于()A．5B．6C．7D．8解析：由二项式系数的性质知：二项式(x＋y)2m的展开式中二项式系数最大有一项C＝a，二项式(x＋y)2m＋1的展开式中二项式系数最大有两项C＝C＝b，因此13C＝7C，∴13·＝，即13＝，∴m＝6.故选B.答案：B10．2014年世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强(各组的前2名小组出线)，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为()A．64B．72C．60D．56解析：先进行单循环赛，有8C＝48场，再进行第一轮淘汰赛，16个队打8场，再决出4强，打4场，再分2组打2场决出胜负，两胜者打1场决出冠、亚军，两负者打1场决出三、四名，共举行：48＋8＋4＋2＋1＋1＝64场．2故选A.答案：A11．(2015·襄阳市高二调研)对于二项式n(n∈N*)，4位同学做出了4种判断：①存在n∈N*，展开式中没有常数项；②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N*，使展开式中有x的一次项．上述判断中正确的是()A．①与③B．②与③C．②与④D．①与④解析：二项式的通项公式为Tr＋1＝Cn－r·(x3)r＝Cx4r－n,0≤r≤n，r∈N，n∈N*.若展开式中存在常数项，则4r－n＝0，显然若n为4的倍数则展开式中有常数项，若n不是4的倍数，则展开式中没有常数项，故①正确②错误．若展开式中存在一次项，则有4r－n＝1，r＝，若n＝4k＋3...
