【成才之路】2015-2016学年高中数学1.3.1函数的单调性与导数练习新人教A版选修2-2一、选择题1.函数y=x4-2x2+5的单调递减区间为()A.(-∞,-1]和[0,1]B.[-1,0]和[1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1]和[1,+∞)[答案]A[解析]y′=4x3-4x,令y′<0,即4x3-4x<0,解得x<-1或00,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)[答案]D[分析]由x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0可确定F(x)=f(x)g(x)在x<0时的单调性,再由f(x)与g(x)的奇偶性可得出x>0时F(x)的单调性.再结合g(-3)=0,可得结论.[解析]设F(x)=f(x)g(x),当x<0时, F′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0.∴F(x)当x<0时为增函数. F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)·g(x)=-F(x).故F(x)为奇函数,∴F(x)在(0,+∞)上亦为增函数.已知g(-3)=0,必有F(-3)=F(3)=0.构造如图的F(x)的图象,可知F(x)<0的解集为x∈(-∞,-3)∪(0,3).故选D.4.函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是()1A.0B.1C.2D.3[答案]B[解析]本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性,考查分析问题、解决问题的能力. f(x)=2x+x3-2,00在(0,1)上恒成立,∴f(x)在(0,1)上单调递增.又f(0)=20+0-2=-1<0,f(1)=2+1-2=1>0,f(0)f(1)<0,则f(x)在(0,1)内至少有一个零点,又函数y=f(x)在(0,1)上单调递增,则函数f(x)在(0,1)内有且仅有一个零点.5.设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是()[答案]C[分析]由导函数f′(x)的图象位于x轴上方(下方),确定f(x)的单调性,对比f(x)的图象,用排除法求解.[解析]由f′(x)的图象知,x∈(-∞,0)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,x∈(0,2)时,f′(x)<0,f(x)为减函数,x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数.只有C符合题意,故选C.6.设函数F(x)=是定义在R上的函数,其中f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)e2f(0),f(2016)>e2016f(0)B.f(2)e2016f(0)C.f(2)e2f(0),f(2016)