高二数学两直线平行、两直线垂直、两条直线的交点、两条直线的夹角 人教版VIP专享VIP免费

高二数学两直线平行、两直线垂直、两条直线的交点、两条直线的夹角人教版一.本周教学内容：两直线平行、两直线垂直、两条直线的交点、两条直线的夹角［知识点］11212.若直线、的斜率为、llkkllkkbb121212//且llkk12121·（证明过程：略）201111.若：lAxByClAxByC22220：llAABBCCABC121212122220//··llAABBBB1212121200·30.若：（直线系）lAxByC与平行：lAxByC10与垂直：lBxAyC2041122.到角：若的斜率为，的斜率为lklk为到的角，则llkkkk1221121tan为到的角，则llkkkk2112121tan512.夹角：设与的夹角为lltankkkk121216.两条直线的交点若的方程为：lAxByC11110若的方程为：lAxByC22220则方程组有唯一解AxByCAxByC11122200ll12和有交点，坐标为方程组的解。【典型例题】例1.求过点（，）且与直线平行的直线方程。Axy142350分析：法一：求出直线的斜率，再用直线的点斜式方程求解。法二：设所求直线的方程为2x＋3y＋b＝0，求出b即可。解：法一：已知直线的斜率是，因为所求直线与已知直线平行，所以它的斜23率也是。23用心爱心专心根据点斜式，得所求直线的方程是，即yxxy423123100法二：设所求直线的方程为2x＋3y＋b＝0，直线过点A（1，-4）有，解之得2134010bb故所求直线的方程是2x＋3y＋10＝0。例2.讨论下列各对直线是否平行或垂直：（）：与：（）：与：10020011221122lAxByClAxByClAxByClBxAyC分析：（）分和两种情况讨论，得时，。1001212BBCCll//（）分情况讨论得，。212ll解：（）当，时，101212BCCll//当，时，有且BCCkkbb0121212ll12//故当时，CCll1212//（2）当B＝0时，则A≠0，当A＝0时，则B≠0此时，l1、l2中必有一条垂直于x轴，另一条垂直于y轴所以l1⊥l2当、都不为时，的斜率，的斜率ABlkABlkBA01122因为·，kkABBAll12121所以总有l1⊥l2小结：本题的结论很重要，应熟记。在利用位置关系求直线方程时，有时用本题的结论设所求直线的方程来求解。一般地可证明下列结论：设：与：lAxByClAxByC1111222200这里··，··，则ABCABC11122200（）的充要条件是112121212llAABBCC//（）的充要条件是20121212llAABB例3.求过点P（x0，y0）且和直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线的方程。解：当·时，直线的斜率为ABAxByCAB00 所求直线与直线Ax＋By＋C＝0垂直所求直线的斜率为1ABBA由点斜式得：yyBAxx00即为所求直线方程BxAyAyBx000当B＝0时，直线Ax＋By＋C＝0的方程为Ax＋C＝0，过点P与它垂直的方程为y＝y0，适用心爱心专心合上面所求方程Bx－Ay＋Ay0－Bx0＝0。同理，当A＝0时，过点P与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程为x＝x0，也适合上面所求方程。总之，过点，与直线垂直的方程是：PxyAxByC000BxAyAyBx000小结：由所求直线方程和已知直线方程比较知：一个方程中含x项的系数与另一个方程中含y项的系数绝对值相同，而联结符号相反。一般地，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线的方程可设为Bx－Ay＋C1＝0。例4.已知直线：与：互相垂直，求的laxyalaxayaa1220210值。解法一：（）当时，的斜率，的斜率10211122alkalkaall12aaaa·，2111（）当时，直线的斜率为，的斜率不存在，两直线垂直。20012all综上所述，或为所求。aa01解法二：AaBAaBa1122121，，，由，得，或AABBaaaaa1212021001小结：利用·判断两直线垂直时，两直线的斜率都必须存在。当两kk121条直线中一条的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直。本例利用A1A2＋B1B2＝0求a的值更为快捷。例5.已知直线：与：，，lAxByClAxByCBB11112222120000(AABBllABABAABB121212122112120)tan，直线到的角是，求证：分析：...