第30练三角恒等变换[基础保分练]1．cos10°sin380°＋cos80°cos20°＝________.2．(2018·常州调研)已知cosα＋cosβ＝，sinα＋sinβ＝，则cos(α－β)＝________.3．已知α为锐角，且cos＝，则cosα＝________.4．已知cos＝－，则cosx＋cos＝______________________________________.5．在△ABC中，若sinAsinB0，所以α－β∈，cosα＝＝，cos(α－β)＝＝，代入①得cosβ＝×＋×＝.10.解析由题意得f(x)＝2sin，由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，得2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z，令k＝0，得≤x≤，因为x∈[0，π]，所以函数的单调减区间为.能力提升练1.2.3.14.－5．－解析因为lg(6x2＋5x＋2)＝0，所以6x2＋5x＋1＝0，又tanα，tanβ分别是lg(6x2＋5x＋2)＝0的两个实数根，2所以tanα，tanβ是6x2＋5x＋1＝0的两根，所以tanα＝－，tanβ＝－或tanα＝－，tanβ＝－，所以tanα＋tanβ＝－，tanαtanβ＝，因此tan(α＋β)＝＝－1，又tanα<0，tanβ<0知－<α<0，－<β<0，所以－π<α＋β<0，故α＋β＝－.6．②③解析函数f(x)＝cos2x－2sinxcosx可化为f(x)＝cos2x－sin2x，所以f(x)＝2cos，所以函数f(x)的对称轴为x＝－，k∈Z，故命题①错误；函数f(x)的对称中心为，取k＝0时，对称中心为，命题②正确；函数f(x)向左平移个单位长度，得g(x)＝2cos＝2cos＝－2sin2x，g(x)为奇函数，命题③正确．34
