高中数学 第2章 随机变量及其分布 2.2.1 条件概率练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

2.2.1条件概率(建议用时：40分钟)考点对应题号基础训练能力提升1.条件概率公式1,22.条件概率的计算3,4,5,6,7,108,93.条件概率的性质及应用1112,13一、选择题1．下列说法正确的是()A．P(A|B)＝P(B|A)B．P(A∩B|A)＝P(B)C．＝P(B|A)D．P(A|B)＝D解析条件概率公式P(A|B)＝＝.故选D项．2．已知P(B)＞0，A1∩A2＝∅，则下列式子成立的是()A．P(A1B)＞0B．P(A1∪A2|B)＝P(A1|B)＋P(A2|B)C．P(A12|B)≠0D．P(12|B)＝1B解析依题意，A1与A2互斥，由条件概率的性质可知，P(A1|B)≥0，P(A1∪A2|B)＝P(A1|B)＋P(A2|B)，P(A12|B)≥0，P(12|B)≥0.故选B项．3．袋中有5个小球，其中有3个白球，2个黑球，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是()A．B．C．D．C解析记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“两次都取到白球”，依题意知n(A)＝C·C，n(AB)＝C·C.所以在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是P(B|A)＝＝.故选C项．4．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A．B．C．D．D解析设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则n(A)＝C·C，n(AB)＝C·C.在已知第1次抽到螺口灯泡的条件下，第2次抽到卡口灯泡的概率为P(B|A)＝＝.故选D项．5．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为()A．0.8B．C．0.72D．0.9C解析设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝10.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.6．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A．B．C．D．B解析P(A)＝＝，P(AB)＝＝，由条件概率的计算公式得P(B|A)＝＝＝.二、填空题7．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，则P(B|A)＝________.解析设x为掷红色骰子得到的点数，y为掷蓝色骰子得到的点数，则所有可能的事件与(x，y)建立对应，由题意作图如图所示，则P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝，P(B|A)＝＝＝.答案8．掷两枚均匀的骰子，已知第一枚掷出6点，则两枚骰子掷出的点数之和不小于10的概率是________.解析设A＝{第1枚掷出的是6点}，则B＝{第2枚掷出的是4或5或6点}，所以第1枚掷出的是6点且第2枚掷出的是4或5或6点的情况共有n(AB)＝1×3＝3种，第1枚掷出的是6点有n(A)＝1×6＝6种，则P(B|A)＝＝＝，所以已知第1枚掷出的是6点，则两枚骰子掷出的点数之和不小于10的概率是.答案9．一个家庭中有两名小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭中有一名小孩是女孩，问另一名小孩是男孩的概率是________.解析一个家庭的两名小孩只有4种可能：{两名都是男孩}，{第一名是男孩，第二名是女孩}，{第一名是女孩，第二名是男孩}，{两名都是女孩}．由题意知这4个事件是等可能的，设基本事件空间为Ω，“其中一名是女孩”为事件A，“其中一名是男孩”为事件B，则Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)},AB＝{(男，女)，(女，男)}.P(B|A)＝.答案三、解答题10．某班有40位学生，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人．现在要在班内任选一名共青团员当团员代表，求这个代表恰好在第一小组内的概率．解析设“在班内任选一位学生，该学生是共青团员”为事件A，“在班内任选一位学生，该学生在第一小组”为事件B，则所求概率为P(B|A)．由于n(A)＝15，n(AB)＝4，则P(B|A)＝＝.211．一袋中有6个黑球，4个白球．(1)依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；(2)有...