第2课时圆锥曲线的概念、标准方程与简单几何性质课后篇巩固提升基础巩固1
已知椭圆x29+y2n2=1(n>0)与双曲线x24−y2m2=1(m>0)有相同的焦点,则动点P(n,m)的轨迹是()A
椭圆的一部分B
双曲线的一部分C
抛物线的一部分D
圆的一部分解析 椭圆x29+y2n2=1与双曲线x24−y2m2=1有相同的焦点,∴9-n2=4+m2,即m2+n2=5(00)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点
设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为()A
x24−y212=1B
x212−y24=1C
x23−y29=1D
x29−y23=1解析由双曲线的对称性,不妨取渐近线y=bax
如图所示,|AD|=d1,|BC|=d2,过点F作EF⊥CD于点E
由题易知EF为梯形ABCD的中位线,所以|EF|=12(d1+d2)=3
又因为点F(c,0)到y=bax的距离为|bc-0|√a2+b2=b,所以b=3,b2=9
因为e=ca=2,c2=a2+b2,所以a2=3,所以双曲线的方程为x23−y29=1
已知点A(x1,y1),B(x2,y2),M(1,0),⃗AB=(3λ,4λ)(λ≠0),⃗MA=-4⃗MB,若抛物线y2=ax经过A和B两点,则a的值为()A
4解析 A(x1,y1),B(x2,y2),M(1,0),⃗AB=(3λ,4λ)(λ≠0),1∴直线AB的方程为y=43(x-1),与y2=ax联立可得y2-34ay-a=0
∴y1+y2=34a,①y1y2=-a,② ⃗MA=-4⃗MB,∴y1=-4y2
③由①②③可得a=4
如果过点M(-2,0)的直线l与椭圆x22+y2=1有公共点,那么直线l的斜率k的取值范围是()A
