第三节函数的奇偶性与周期性课时作业练1.(2019南京高三模拟)若f(x)是定义在R上的周期为3的函数,且f(x)={x2+x+a,0≤x≤2,-6x+18,20时,f(x)=1,则不等式f(x2-x)0时,f(x)=1,所以x<0时,f(x)=-1,不等式f(x2-x)7-5x,即x2-5x+6<0,解得2a>c解析由函数y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称,得函数y=f(x)的图象关于y轴对称,即y=f(x)是偶函数.当x∈(0,+∞)时,f(x)=f(1x)=|log2x|,且x∈[1,+∞)时,f(x)=log2x单调递增.又a=f(-3)=f(3),b=f(14)=f(4),c=f(2),所以b>a>c.10.已知函数f(x)=x2+ax(x≠0).(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若f(1)=2,试判断f(x)在[2,+∞)上的单调性.解析(1)由题意知,f(x)的定义域关于原点对称,当a=0时,f(x)=x2,f(-x)=f(x),函数f(x)是偶函数;当a≠0时,f(x)=x2+ax(x≠0),取x=±1,则f(-1)+f(1)=2≠0,f(-1)-f(1)=-2a≠0,2∴f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1).∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.综上,a=0时,f(x)是偶函数;a≠0时,f(x)为非奇非偶函数.(2)f(1)=2,即1+a=2,解得a=1,这时f(x)=x2+1x.任取x1,x2∈[2,+∞),不妨令x11x1x2,所以f(x1)
