第6练函数的单调性与最值[基础保分练]1．函数f(x)＝的单调减区间是________．2．(2018·连云港模拟)定义运算＝ad－bc，若函数f(x)＝在(－∞，m)上单调递减，则实数m的取值范围是________．3．已知f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则f(a2－a＋1)与f的大小关系是________．4．设函数f(x)＝则满足f(x＋1)f(x)的x的取值范围是________．[能力提升练]1．定义新运算：当a≥b时，ab＝a；当ax1f(x2)＋x2f(x1)，则称f(x)为“H函数”．给出下列函数：①y＝x＋1；②y＝x2＋1；③y＝ex＋1；④y＝其中“H函数”的序号是________．答案精析基础保分练1．(－∞，－4]2.(－∞，－5]13．f(a2－a＋1)≤f4.(1，＋∞)5.f(a＋2)>f(3)6.(－1,3)7.8.(－∞，16]9．[－1，＋∞)解析∵函数f(x)＝|x＋1|＝函数f(x)＝|x＋1|在区间[a，＋∞)是增函数，当x≥－1时，f(x)是增函数；当x<－1时，f(x)是减函数，∴区间[a，＋∞)左端点a应该在－1的右边，即a≥－1，∴实数a的取值范围是[－1，＋∞)．10．(－∞，－)∪(2，＋∞)解析由题意知当x>0时，f(x)单调递增，故f(x)>f(0)＝0，而当x≤0时，f(x)＝0，故若f(x2－2)>f(x)，则x2－2>x，且x2－2>0，解得x>2或x<－.能力提升练1．62.－3．[1，]解析因为函数f(x)＝x2－x＋的对称轴为x＝1，所以函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数．又当x≥1时，＝x－1＋，令g(x)＝x－1＋(x≥1)，则g′(x)＝－＝，由g′(x)≤0得1≤x≤，即函数＝x－1＋在区间[1，]上单调递减，故“缓增区间”I为[1，]．4．fx1f(x2)＋x2f(x1)，∴(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，∴x1－x2，f(x1)－f(x2)同号，即函数f(x)是单调递增函数，①y＝x＋1是定义在R上的增函数，满足条件；②y＝x2＋1在(－∞，0)上，函数单调递减，不满足条件；③y＝ex＋1是定义在R上的增函数，满足条件；④y＝当x>0时，函数单调递增，当x<0时，函数单调递减，不满足条件，综上满足“H函数”条件的函数为①③，故答案为①③.34
