高考热点追踪（二）1．(2019·南京、盐城高三模拟)在△ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a＝5，A＝，cosB＝，则c＝________．[解析]根据题意得，sinB＝，所以sinC＝sin(A＋B)＝sin＝，由＝，得＝，解得c＝7．[答案]72．若＝，则tan2α＝________．[解析]＝＝＝，所以tanα＝2，所以tan2α＝＝＝－．[答案]－3．(2019·江苏省高考命题研究专家原创卷(七))已知向量a＝(2，1)，b＝(3，－1)，若a＋2kb与3a－b平行，则k＝________．[解析]因为a＝(2，1)，b＝(3，－1)，所以a＋2kb＝(2，1)＋2k(3，－1)＝(2＋6k，1－2k)，3a－b＝3(2，1)－(3，－1)＝(3，4)，又a＋2kb与3a－b平行，所以4(2＋6k)－3(1－2k)＝0，解得k＝－．[答案]－4．(2019·扬州模拟)已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值为________．[解析]因为α∈，所以2α∈(0，π)．因为cosα＝，所以cos2α＝2cos2α－1＝－，所以sin2α＝＝，而α，β∈，所以α＋β∈(0，π)，所以sin(α＋β)＝＝，所以cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝×＋×＝．[答案]5．(2019·盐城高三模拟)已知向量a，b满足a＝(4，－3)，|b|＝1，|a－b|＝，则向量a，b的夹角为________．[解析]法一：设向量b＝(x，y)，则由|b|＝1，|a－b|＝得，⇒4x－3y＝，所以a·b＝(4，－3)·(x，y)＝4x－3y＝，cos〈a，b〉＝＝，又〈a，b〉∈[0，π]，所以向量a，b的夹角为．1法二：由|a－b|＝得，(a－b)2＝21⇒a2－2a·b＋b2
