高考数学大二轮复习 第二部分 专题2 数列 增分强化练（十四）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

增分强化练(十四)一、选择题1．(2019·甘肃质检)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a3＝9，S5＝30，则a5＝()A．12B．15C．18D．21解析：由题得，∴a1＝0，d＝3.所以a5＝4×3＝12.故选A.答案：A2．设x，x＋10，x－5是等比数列{an}的前三项，则an＝()A．－4×n－1B．－4×nC.×n－1D．－4×n－1解析：因为x，x＋10，x－5是等比数列{an}的前三项，所以x(x－5)＝(x＋10)2，解得x＝－4，x＋10＝6，所以公比q＝－，因此an＝－4×(－)n－1.故选A.答案：A3．已知等比数列{an}中，a1＋a2＝，a1－a3＝，则a4＝()A．－B.C．－4D．4解析： 等比数列{an}中，a1＋a2＝，a1－a3＝，∴，解得a1＝1，q＝－，∴a4＝a1q3＝1×3＝－.故选A.答案：A4．(2019·内江模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a8＝6，S8＝28，则其公差为()A.B.C．－D．－解析：设等差数列{an}的公差为d，由a8＝6，S8＝28，则，解得d＝，故选B.答案：B5．(2019·泉州质检)已知等比数列{an}满足a3＝4，a6＝32，则其前6项的和为()A．31B．63C．127D．128解析：由题意，等比数列{an}满足a3＝4，a6＝32，则q3＝＝8，所以q＝2，所以a1＝＝1，所以S6＝＝63.故选B.答案：B6．(2019·保定模拟)在等比数列{an}中，若an>0，a2a4＝1，a1＋a2＋a3＝7，则公比q＝()A.B.C．2D．4解析：设等比数列{an}的首项为a1，公比为d，由题可得，解得q＝，故选B.答案：B7．(2019·东三省三校模拟)等比数列{an}的各项和均为正数，a1＝1，a1＋a2＋a3＝7，则a3＋a4＋a5＝()A．14B．21C．28D．63解析：设等比数列的公比为q， a1＝1，a1＋a2＋a3＝7，∴a1(1＋q＋q2)＝1＋q＋q2＝7，即q2＋q－6＝0，解得q＝2或q＝－3，又an>0，∴q＝2，∴a3＋a4＋a5＝q2(a1＋a2＋a3)＝4×7＝28.故选C.答案：C8．(2019·合肥模拟)已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，a5＋a7－a＝0，则S11的值为()A．11B．12C．20D．22解析：结合等差数列的性质，可得a5＋a7＝2a6＝a，因为该数列为正项数列，可得a6＝2，所以结合S2n－1＝(2n－1)an，可得S11＝11a6＝22，故选D.答案：D9．(2019·吉安模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝255，a10＝20，则数列{an}的公差为()A．3B．4C．5D．6解析：由题意，根据等差数列的求和公式，可得S17＝×17＝17a9＝255，可得a9＝15，又a10＝20，所以d＝a10－a9＝20－15＝5，故选C.答案：C10．(2019·张家口、沧州模拟)已知等比数列{an}的公比为2且a2，a3＋2，a4成等差数列，若＝32，则n为()A．4B．5C．8D．10解析：因为等比数列{an}的公比为2且a2，a3＋2，a4成等差数列，所以2(a3＋2)＝a2＋a4，即2(4a1＋2)＝2a1＋8a1，解得a1＝2，所以an＝2n，所以a1a2…an＝21＋2＋…＋n＝2，又＝32，因此2＝32，所以＝5，解得n＝4.故选A.答案：A11．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝3an－2，则a6＝()A．0B．1C．2D．6解析：因为a1＝1，an＋1＝3an－2，所以a2＝3－2＝1，以此类推可得a3＝3a2－2＝1，a4＝3a3－2＝1，a5＝3a4－2＝1，a6＝3a5－2＝1.故选B.答案：B12．已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，a2＝2，(an＋1－2n)Sn＋1＝an＋1Sn－1－2nSn(n≥2)，设bn＝a2n－1，数列{bn}的前n项和为Tn，则T100＝()A．9900B．9901C．10000D．10001解析：由(an＋1－2n)Sn＋1＝an＋1Sn－1－2nSn(n≥2)整理得an＋1(Sn＋1－Sn－1)＝2n(Sn＋1－Sn)⇔an＋1(an＋1＋an)＝2nan＋1，即an＋1＋an＝2n(n≥2)，由，两式相减得an＋2－an＝2(n≥2)，故{bn}从第二项起是以2为公差的等差数列，b1＝a1＝1，由于a3＝b2＝2，故T100＝1＋2×99＋×2＝9901，故选B.答案：B二、填空题13．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＝7，则S9＝________.解析：因为a5＝7，所以S9＝＝9a5＝63.答案：6314．(2019·大连模拟)已知各项都为正数的数列{an}，其前n项和为Sn，若4Sn＝(an＋1)2，则an＝________.解析：由题意得：4Sn＋1＝(an＋1＋1)2，则4Sn＋1－4Sn＝4an＋1＝(an＋1＋1)2－(an＋1)2，即a－a＝(an＋1＋an)(an＋1－an)＝2(an＋1＋an)， {an}各项均为正数，即an＋1＋an≠0，∴an＋1－an＝2，由4S1＝(a1＋1)2得：a1＝1，∴数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1....