板块命题点专练(九)不等式1．(2015·江苏高考)不等式2x2－x＜4的解集为________．解析： 2x2－x＜4，∴2x2－x＜22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，∴－1＜x＜2.答案：{x|－1＜x＜2}(或(－1,2))2．(2014·江苏高考)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．解析：由题可得f(x)<0对于x∈[m，m＋1]恒成立，即解得－b”是“a|a|>b|b|”的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)．解析：构造函数f(x)＝x|x|，则f(x)在定义域R上为奇函数．因为f(x)＝所以函数f(x)在R上单调递增，所以a>b⇔f(a)>f(b)⇔a|a|>b|b|.答案：充要4．(2014·浙江高考改编)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且00.由⇒5x2－8x＋3＝0⇒x＝或x＝1，直线2x＋y－2＝0把单位圆分成如图所示的两部分．①当(x，y)在阴影部分内时，2x＋y－2≥0，则原式＝2x＋y－2＋6－x－3y＝x－2y＋4，由线性规划可知，经过A时，原式取得最小值3.②当(x，y)在另一部分内时，2x＋y－2≤0，则原式＝－2x－y＋2＋6－x－3y＝－3x－4y＋8，由线性规划可知，经过A时，原式取得最小值3.综上，原式的最小值为3.2答案：35．(2014·浙江高考)当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：由线性规划的可行域(如图)，求出三个交点坐标分别为A(1,0)，B(2，1)，C，都代入1≤ax＋y≤4，可得1≤a≤.答案：1．(2015·山东高考)定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)．当x>0，y>0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________．解析：因为x⊗y＝，所以(2y)⊗x＝.又x>0，y>0，故x⊗y＋(2y)⊗x＝＋＝≥＝，当且仅当x＝y时，等号成立．答案：2．(2015·重庆高考)设a，b>0，a＋b＝5，则＋的最大值为________．解析：令t＝＋，则t2＝a＋1＋b＋3＋2＝9＋2≤9＋a＋1＋b＋3＝13＋a＋b＝13＋5＝18，当且仅当a＋1＝b＋3时取等号，此时a＝，b＝.∴tmax＝＝3.答案：33．(2015·四川高考改编)如果函数f(x)＝(m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为________．解析：(1)当m＝2时， f(x)在上单调递减，∴0≤n<8，mn＝2n<16.(2)当m≠2时，函数f(x)＝(m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)的对称轴方程为x＝－.①当m>2时，抛物线开口向上， f(x)在上单调递减，∴－≥2，即2m＋n≤12.又2m＋n≥2，∴2≤12，∴mn≤18.当2m＝n＝6，即m＝3，n＝6时取等号，∴mn的最大值为18.②当m<2时，抛物...
