福建省泉州市四校2016-2017学年高二数学下学期期末联考试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.设命题，则为（）A.B.C.D.2.为纯虚数，则（）A．B．C．D．3.已知，，．则（）A.B.C.D.4.已知函数,若,则=()A.B.C.D.-25.从装有3个白球、2个红球的袋中任取3个，则所取的3个球中至多有1个红球的概率是()A.B.C.D.6.方程解所在的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）7.若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是()8.若函数1在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.已知是定义在上的偶函数,且.若当时,,则=()A.0B.-15C.D.1510.“”是“函数在区间内单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.已知函数，若，则实数的取值范围为()A.B.C.D.12.已知椭圆的右焦点为．直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于2，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线（）的离心率为2，则的值为．14.函数的单调递增区间是_____________________.15.函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为_________.16.已知函数（）有三个零点，则的取值范围为___________．2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题17.（本小题满分12分）设,，（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（Ⅱ）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：据此计算出的回归方程为.（i）求参数的估计值；（ii）若把回归方程当作与的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益.19.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）时，求的值域；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知点,直线,直线垂直于点,线段的垂直平分线交直线于点.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；3（Ⅱ）已知轨迹上的不同两点,与的连线的斜率之和为2,求证：直线过定点．21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数存在极小值点，且，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）曲线分别交，于，两点，求的最大值.23.（10分）已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，且存在，使得，求的取值范围.42015级高二下学期期末联考参考答案与评分标准BCBACCAADADB13.14.15.16.17.解：（Ⅰ）（Ⅱ）∴∴即的取值范围为18.解：（Ⅰ）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均收益率为.（Ⅱ）（i）所以（ii）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费收入为万元，当元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获利为万元.19.解：（Ⅰ）令，由得时，时递减，时递增，即的值域为（Ⅱ）若恒成立，则对恒成立5即解得即实数的取值范围为.20.解：（Ⅰ）依题意得,即到直线的距离与到点的距离相等,所以点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线.设抛物线方程为,则,即点的轨迹的方程是.（Ⅱ）设直线的方程为，由得，同理得化简得又直线过定点.21.解：（Ⅰ）当时，，函数在区间上单调递减.当时，.当时，，函数在区间上单调递减.当时，，函数在区间上单调递增.综上可知，当时，函数的单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为6（Ⅱ）因为，所以（）.因为函数存在极小值点，所以在上存在两个零点，，且.即方程的两个根为，，且，所以，解得.则.当或时，，当时，，所以函数的单调递减区间为与，单调递增区间为.所以为函数的极小值点.由，得.由于等价...
