阶段质量检测（二）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析：选A反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”的反面是“方程x2＋ax＋b＝0没有实根”，故选A.2．观察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()A．＋＝2B．＋＝2C．＋＝2D．＋＝2解析：选A观察分子中2＋6＝5＋3＝7＋1＝10＋(－2)＝8.3．观察下面图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A．■B．△C．□D．○解析：选A由每一行中图形的形状及黑色图形的个数，则知A正确．4．观察下列各式：3＝22×3，3＝32×3，3＝42×3，……，若3＝92×3，则m＝()A．80B．81C．728D．729解析：选C3＝22×3＝22×3，3＝32×3＝32×3，3＝42×3＝42×3，…，所以3＝n2×3，所以3＝92×3＝92×3，所以m＝93－1＝729－1＝728，故选C.5．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．199解析：选C记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4，f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7;f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47;f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.6．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N*)时，从n＝k到n＝k＋1时，左边需增乘的代数式是()A．2k＋1B．2(2k＋1)C．D．解析：选B增乘的代数式为＝2(2k＋1)．17．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为()A．6n－2B．8n－2C．6n＋2D．8n＋2解析：选C归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差为6的等差数列，通项公式为an＝6n＋2.8．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项，如表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2018＝()A．504B．505C．1008D．1009解析：选D由a2，a4，a6，a8，…组成的数列恰好对应数列{yn}，即yn＝a2n＝n.所以a2018＝y1009＝1009.9．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：＋＝(R＋r).设α＝.由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r的近似值为()A.RB.RC.RD.R解析：选D由α＝得r＝αR，代入＋＝(R＋r)，整理得＝.又 ≈3α3，∴3α3≈，∴α≈，∴r＝αR≈R.10．(2019·全国卷Ⅱ)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序2为()A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙解析：选A(1)若甲预测正确，则乙、丙预测错误，即①甲的成绩比乙高；②丙的成绩不是最高的；③丙的成绩比乙低．由①②③可得甲、乙、丙成绩由高到低的顺序为甲、乙、丙，A正确．(2)若乙预测正确，则甲、丙预测错误，即①乙的成绩比甲高；②丙的...
