2.4等比数列高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆1．在等比数列中，若公比，，则的值为A．B．C．D．2．在单调递减的等比数列中，若，，则这个数列的公比为A．B．C．或D．或3．已知，，成等差数列，且公差为，若，，成等比数列，则公差A．B．C．或D．或4．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则A．B．C．D．5．已知为等比数列，，，则A．B．C．D．16．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯A．381盏B．192盏C．96盏D．48盏7．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年8．在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值为________________．9．设等比数列的前项和为，若，且，则________________．10．已知是等比数列，且，，那么________________．11．已知等比数列的前项和为，若，则________________．12．已知是等比数列，若且，则________________．13．已知等比数列的首项为，是其前项和，某同学经计算得，，，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数列的公比________________．14．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．证明：数列为等比数列．215．（2018新课标全国Ⅲ文）等比数列中，，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．16．（2018北京文）设是等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）求．317．已知数列的前项和为，在数列中，，，且．（1）设，求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式．418．（2018浙江）已知等比数列的公比，且，是，的等差中项．数列满足，数列的前项和为．（1）求的值；（2）求数列的通项公式．54．【答案】C【解析】设等比数列的公比为，则，又也是等比数列，则，即，即，即，解得，所以，所以．故选C．5．【答案】C【解析】因为，由等比数列的性质可得，，又，所以，或，．当，时，，所以，，所以；6当，时，，则，，所以．综上可得，．故选C．6．【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有，解得，则塔的底层共有灯盏，故选B．【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论．7．【答案】B8．【答案】【解析】由题意设公比为，因为，所以由得，即，解得（舍去），则．9．【答案】【解析】设等比数列的公比为，因为，所以，又，所以，则．710．【答案】【解析】∵是等比数列，且，，∴，即，则．11．【答案】【解析】当时，显然不符合题意；当时，，解得，所以．12．【答案】【解析】由题意知，所以，因此，因此．13．【答案】【解析】因为，，，，所以，，，，所以，，，所以与中必有一个算错了，且8，可得．14．【答案】证明见解析．15．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）设的公比为，由题设得．因为，所以，解得（舍去），或．故或．（2）若，则，由得，无正整数解．若，则．由得，解得．综上，．16．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设等差数列的公差为，因为，所以，又，所以．所以．（2）由（1）知，9因为，所以是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，所以．17．【答案】（1）证明见解析；（2）．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由是的等差中项可得，所以，解得．由可得，因为，所以．10（2）设，数列前n项和为．由可得．11
