（江苏专用）高考数学大一轮复习 第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 第11课 对数的运算 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第11课对数的运算(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修1P58习题5改编)计算：lo23g(2-3)=.【答案】-1【解析】方法一：利用对数定义求值.设lo23g(2-3)=x，则(2+3)x=2-3=123=(2+3)-1，所以x=-1.方法二：利用对数的运算性质求解.lo23g(2-3)=lo231g23=lo23g(2+3)-1=-1.2.(必修1P80习题6改编)计算：(lg5)2+lg2×lg50=.【答案】1【解析】原式=(lg5)2+lg2×(1+lg5)=lg5(lg2+lg5)+lg2=1.3.(必修1P80习题12改编)已知lg6=a，lg12=b，则用a，b表示lg24=.【答案】2b-a【解析】lg24=lg1446=2lg12-lg6=2b-a.4.(必修1P63习题5改编)若log34·log48·log8m=log416，则m=.【答案】9【解析】由已知有lg4lg3·lg8lg4·lglg8m=2lgm=2lg3m=9.5.(必修1P63练习8改编)方程lgx+lg(x+3)=1的解x=.【答案】21【解析】原方程等价于030(3)10xxxx，，，解得x=2.1.对数的相关概念(1)对数的定义：如果ab=N(a>0，a≠1)，那么b叫作以a为底N的对数，记作logaN=b.(2)常用对数和自然对数①常用对数：以10为底N的对数，简记为lgN；②自然对数：以e为底N的对数，简记为lnN.(3)指数式与对数式的相互转化ab=NlogaN=b(a>0，a≠1，N>0)，两个式子表示的a，b，N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.2.对数运算的性质(M>0，N>0，a>0，a≠1)(1)loga(MN)=logaM+logaN；(2)logaMN=logaM-logaN；(3)logaMn=nlogaM.3.对数换底公式(N>0，a>0，a≠1，b>0，b≠1)logbN=loglogaaNb.由换底公式可以得到：logab=1logba，lognabm=mnlogab，logab·logbc=logac.4.几个常用的结论(N>0，a>0，a≠1)(1)logaa=1，loga1=0；(2)logaaN=N，logaNa=N.2【要点导学】要点导学各个击破对数式的计算例1计算：(1)lg14-2lg73+lg7-lg18；(2)2log32-log3329+log38-5log35；(3)12lg3249-43lg8+lg245.【思维引导】本题直接利用对数的运算性质进行计算.【解答】(1)原式=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.(2)原式=2log32-5log32+2+3log32-3=-1.(3)原式=12(lg32-lg49)-43lg128+12lg245=12(5lg2-2lg7)-43×32lg2+12(2lg7+lg5)=52lg2-lg7-2lg2+lg7+12lg5=12lg2+12lg5=12lg10=12.【精要点评】对数的运算主要是要熟练掌握三条运算性质，不能把公式记错，当然也有一定的运算技巧，例如：尽量把每一个真数分解成最简因式的乘积形式，巧妙利用关系lg2+lg5=1.变式(2015·涟水中学)计算：(1)lg37+lg70-lg3-2lg3-lg91；3(2)3lg4-lg60lg3lg5-45×2-11.【解答】(1)原式=lg37073-2lg3-2lg31=lg10-2(lg3-1)=1-|lg3-1|=lg3.(2)原式=3lg4-(lg4lg15)lg15-210×2-11=3-lg15lg15-2-1=-32.【精要点评】(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算过程中要注意化同底或指数与对数互化.(2)熟练地运用对数的三条运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧.指数式与对数式的相互转化例2已知实数x，y，z满足3x=4y=6z>1.(1)求证：2x+1y=2z；(2)试比较3x，4y，6z的大小.【思维引导】设法将x，y，z从已知条件中解出，即令k=3x=4y=6z>1，将指数式化成对数式，再证明与比较.【解答】(1)令k=3x=4y=6z>1，则x=log3k，y=log4k，z=log6k，于是1x=logk3，1y=logk4，1z=logk6，从而2x+1y=2logk3+logk4=logk32+logk4=logk36=2logk6=2z，等式成立.(2)由于k>1，故x，y，z>0.34xy=343log4logkk=3lglg34lglg4kk=3lg44lg3=34lg4lg3=lg64lg81<1；446yz=462log3logkk=2lglg43lglg6kk=2lg63lg4=23lg6lg4=lg36lg64<1，所以3x<4y<6z.【精要点评】对于“连等式”，我们往往令它等于一个常数“k”，然后以k为“媒介”进行转化，这样使问题很容易得以解决.本题主要考查指数式与对数式的互化，常用的方法是取对数、消参数.比较两个数的大小，可以利用作差比较法，而比较两个符号相同的数的大小时，也可采用作商比较法.变式1已知logax=logac+b，求x.【思维引导】由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解.另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将logac移到等式左...