第10讲直线与圆1.(2018苏州学业阳光指标调研)已知集合A={1,2a},B={-1,1,4},且AB,⊆则正整数a=.2.(2017镇江高三期末)已知x,y∈R,则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”中选择恰当的填空).3.(2018江苏南通高三调研)在平面直角坐标系xOy中,将函数y=sin(2x+π3)的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位长度.若平移后得到的图象经过坐标原点,则φ的值为.4.已知一个圆锥的母线长为2,其侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为.5.(2018南通启东月考)在平面直角坐标系xOy中,直线l:(2k-1)x+ky+1=0,则当实数k变化时,原点O到直线l的距离的最大值为.6.在平行四边形ABCD中,⃗AB=(52,0),⃗AD=(32,2),则平行四边形ABCD的面积为.7.(2017无锡普通高中高三调研)过圆x2+y2=16内一点P(-2,3)作两条相互垂直的弦AB和CD,且AB=CD,则四边形ACBD的面积为.8.(2018扬州中学第一学期阶段性测试)已知点E是正方形ABCD的边CD的中点.若⃗AE·⃗DB=-2,则⃗AE·⃗BE=.9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且csinB=bcosC=3.(1)求边长b;(2)若△ABC的面积为212,求边长c.10.(2018连云港期末)如图,在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,BC=BD=DC=4,∠BAD=90°,AB=AD.(1)求三棱锥A-BCD的体积;(2)在平面ABC内经过点B,画一条直线l,使l⊥CD,请写出作法,并说明理由.12答案精解精析1.答案2解析由AB,⊆得2a∈B.又2a>0,2a≠1,所以2a=4,a=2.2.答案充分必要解析若直线ax+y-1=0与x+ay+1=0平行,则a2=1,a=±1.当a=-1时,两直线重合,舍去,当a=1时成立,所以“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的充分必要条件.3.答案π6解析函数y=sin(2x+π3)的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位长度,得y=sin(2x-2φ+π3).因为平移后的图象过坐标原点,所以-2φ+π3=kπ(k∈Z).所以φ=π6-kπ2,因为0<φ<π2,所以φ=π6.4.答案√3π3解析设圆锥底面圆的半径为r,则2πr=2π,r=1.所以圆锥的高为√22-12=√3,该圆锥的体积为√3π3.5.答案√5解析直线l:(2k-1)x+ky+1=0化为(1-x)+k(2x+y)=0,联立{1-x=0,2x+y=0,解得{x=1,y=-2.∴直线l:(2k-1)x+ky+1=0经过定点P(1,-2),∴当实数k变化时,原点O到直线l的距离的最大值为√1+(-2)2=√5.6.答案5解析∵⃗AB=(52,0),⃗AD=(32,2),∴cos∠BAD=⃗AB·⃗AD|⃗AB||⃗AD|=15452×52=35.∴sin∠BAD=45,S△BAD=12×|⃗AB||⃗AD|×45=52.∴平行四边形ABCD的面积为2×52=5.故答案为5.7.答案193解析由AB=CD得圆心到两条弦的距离相等,设距离分别为d1,d2,则d1=d2=√22OP=√262.所以AB=CD=2√16-132=√38.所以四边形ACBD的面积为12AB·CD=12×38=19.8.答案3解析∵⃗AE·⃗DB=(⃗AD+12⃗AB)·(⃗AB-⃗AD)=12|⃗AB|2-|⃗AD|2=-12|⃗AB|2=-2,∴|⃗AB|=2.∴⃗AE·⃗BE=(⃗AD+12⃗AB)·(⃗AD-12⃗AB)=34|⃗AB|2=3.9.解析(1)由正弦定理,得sinCsinB=sinBcosC,又sinB≠0,所以sinC=cosC.所以C=45°.又bcosC=3,所以b=3√2.(2)因为S△ABC=12acsinB=212,csinB=3,所以a=7.由余弦定理,可得c2=a2+b2-2abcosC=49+18-2×7×3√2×√22=25,所以c=5.10.解析(1)取BD的中点M,连接AM.因为AB=AD,所以AM⊥BD.又因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AM⊂平面ABD,所以AM⊥平面BCD,因为AB=AD,∠BAD=90°,所以AM=12BD=2.因为BC=BD=DC=4,所以△BCD的面积S=√34×42=4√3.所以三棱锥A-BCD的体积V=13S·AM=83√3.(2)在平面BCD中,过点B作BH⊥CD,垂足为H,在平面ACD中,过点H作HG⊥CD,交AC于点G,连接BG,则直线BG就是所求的直线l.由作法可知,BH⊥CD,HG⊥CD,又因为HG∩BH=H,所以CD⊥平面BHG.所以CD⊥BG,即l⊥CD.45
