第49课平面的性质与空间直线的位置关系(本课对应学生用书第107-109页)自主学习回归教材1.公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.它是判定直线在平面内的依据.2.公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.这是判定两平面相交,作两个平面交线的依据.3.公理3:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论1:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.4.空间两条直线的位置关系有以下三种:位置关系共面情况公共点个数相交直线在同一个平面内有且只有一个平行直线在同一个平面内没有异面直线不同在任何一个平面内没有5.公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.6.等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等.1.(必修2P23练习2改编)用集合符号表示“点P在直线l外,直线l在平面α内”:.[答案]P∉l,lα[解析]考查点、线、面之间的符号表示.2.(必修2P26练习2改编)如果OA∥O1A1,OB∥O1B1,那么∠AOB与∠A1O1B1的大小关系为.1[答案]相等或互补[解析]考虑两种情况.3.(必修2P31习题12改编)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AD1与BD所成角的大小为.[答案]60°[解析]∠DBC1即为对角线AD1与BD所成角的平面角.4.(必修2P26习题3改编)给定以下四个命题:①若a⊥b,b⊥c,则a∥c;②若a∥b,b⊥c,则a⊥c;③若a⊥b,a不平行于c,则c一定不垂直于b;④若a∥b,b不垂直于c,则a一定不垂直于c.其中正确的命题是.(填序号)[答案]②④5.(必修2P29练习12改编)如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别边AB,BC,CD,DA的中点.给出以下四个命题:(第5题)①四边形EFGH是平行四边形;②若AC=BD,则四边形EFGH是菱形;③若AC⊥BD,则四边形EFGH是正方形;④若AC⊥BD,则四边形EFGH是矩形.其中正确的命题是.(填序号)[答案]①②④[解析]③中若四边形EFGH是正方形,还需要AC=BD,所以③不正确.2
