江苏省徐州市丰县民族中学2015-2016学年高二数学下学期第三次学情调查试题理一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.极坐标系中，两点的距离AB=．2.已知矩阵不存在逆矩阵，则x=．3.若复数满足,其中是虚数单位,则_________.4.抛掷两颗质量均匀的骰子各一次，向上的点数不同时，其中有一个点数为2的概率为．5.参数方程（θ为参数）化为普通方程为．6.直线l经过点、倾斜角为，圆O的方程为：，则l与圆O的两个交点到点A的距离之积为．7.已知31nxx的展开式的二项式系数之和比(a+b)2n的展开式的系数之和小240,则31nxx的展开式中系数最大的项是．8.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为．9.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响，在移栽的4株大树中，两种大树各成活1株的概率为．110．6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五或第六道，则不同的排法共有种.11.将4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，恰有一个空盒的方法共有种(用数字作答）.12.矩阵A＝(k≠0)的一个特征向量为α＝，A的逆矩阵A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．则a+k=．13.100只灯泡中含有n(2≤n≤92)只不合格品,若从中一次任取10只,记“恰好含有2只不合格品”的概率为f(n)，当f(n)取得最大值时，n=．14.8.设函数满足对任意的且，已知当时，有，则=____________.二.解答题:本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题14分）已知复数满足：.复数满足：.（1）求复数，；（2）在复平面内，O为坐标原点，记复数，对应的点分别为A,B.求△OAB的面积.16.(本小题14分）在极坐标系中,已知到直线l：的距离为3.2（1）求m的值.（2）设P是直线l上的动点,点Q在线段OP上,满足,求点Q的轨迹方程.17.(本小题14分）已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量,求曲线在的作用下的新曲线方程.18.(本小题15分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点对应的参数.与曲线C2交于点.（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2），是曲线C1上的两点，求的值.19.(本小题16分）已知从“神七”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立.假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验,设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.3⑴求随机变量的分布列及的数学期望；⑵记“不等式的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率.20.(本小题16分）设数列｛an}为等比数列，首项，公比q是的展开式中的第二项.（1）用n,x表示数列｛an｝的前n项和Sn;（2）若,用n,x表示An.4高二数学期末试卷（理科）参考答案二．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.7；2.5；3.2；4.1/3：5.y=-2x2+1,；6.4；7.；8.16/3；9.2/9；10.144；11.144；12.3；13.20；14.三.解答题:本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、解：（1）由得，所以可设………………2分∴，解得∴………………4分而，∴………………7分（2）由（1）知，又由得，………………11分∴,∴∴△OAB的面积………………14分16.解：（1）以极点为原点，极轴为x的正半轴建立直角坐标系，则，直线l的直角坐标方程是：x-y-=0,A到l的距离所以m=2........................................................................................7分（2）由（1）得直线l的极坐标方程为，设，则所以5点Q的轨迹方程是：.................................
