【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第九章平面解析几何9.7抛物线文INCLUDEPICTURE"E:\\杨绘绘\\2016\\一轮\\数学\\苏教\\文\\word\\基础知识自主学习.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\杨绘绘\\2016\\一轮\\数学\\苏教\\文\\word\\知识梳理.TIF"\*MERGEFORMATINET1.抛物线的概念平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.2.抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形INCLUDEPICTURE"E:\\杨绘绘\\2016\\一轮\\数学\\苏教\\文\\word\\9-15.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\杨绘绘\\2016\\一轮\\数学\\苏教\\文\\word\\9-16.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\杨绘绘\\2016\\一轮\\数学\\苏教\\文\\word\\9-17.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\杨绘绘\\2016\\一轮\\数学\\苏教\\文\\word\\9-18.TIF"\*MERGEFORMATINET顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下【知识拓展】1.抛物线y2＝2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点F的距离PF＝x0＋，也称为抛物线的焦半径.2.y2＝ax的焦点坐标为，准线方程为x＝－.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.(×)(2)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是(，0)，准线方程1是x＝－.(×)(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.(×)(4)AB为抛物线y2＝2px(p>0)的过焦点F(，0)的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长AB＝x1＋x2＋p.(√)(5)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x2＝－2ay(a>0)的通径长为2a.(√)INCLUDEPICTURE"E:\\杨绘绘\\2016\\一轮\\数学\\苏教\\文\\word\\考点自测2.tif"\*MERGEFORMATINET1.(2015·陕西改编)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为__________.答案(1,0)解析由于抛物线y2＝2px(p＞0)的准线方程为x＝－，由题意得－＝－1，p＝2，焦点坐标为.2.已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，AF＝x0，则x0＝________.答案1解析由抛物线的定义，可得AF＝x0＋， AF＝x0，∴x0＋＝x0，∴x0＝1.3.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3，则OM＝________.答案2解析设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则点M(2，±2). 焦点，点M到该抛物线焦点的距离为3，∴2＋4p＝9，解得p＝2(负值舍去)，故M(2，±2).∴OM＝＝2.4.(教材改编)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为________________.答案y2＝－8x或x2＝－y解析设抛物线方程为y2＝2px(p≠0)，或x2＝2py(p≠0).将P(－2，－4)代入，分别得方程为y2＝－8x或x2＝－y.5.已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为________.答案解析 A(－2,3)在抛物线y2＝2px的准线上，∴－＝－2，∴p＝4，∴y2＝8x，设直线AB的方程为x＝m(y－3)－2，①将①与y2＝8x联立，即得y2－8my＋24m＋16＝0，②则Δ＝(－8m)2－4(24m＋16)＝0，即2m2－3m－2＝0，解得m＝2或m＝－(舍去)，将m＝2代入①②解得即B(8,8)，又F(2,0)，∴kBF＝＝.2INCLUDEPICTURE"E:\\杨绘绘\\2016\\一轮\\数学\\苏教\\文\\word\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINET题型一抛物线的定义及应用例1已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求PA＋PF的最小值，并求出取最小值时点P的坐标.解将x＝3代入抛物线方程y2＝2x，得y＝±. >2，∴A在抛物线内部，如图.INCLUDEPICTURE"E:\\杨绘绘\\2016\\一轮\\数学\\苏教\\文\\word\\9-19.TIF"\*MERGEFORMATINET设抛物线上点P到准线l：x＝...
