第三讲柯西不等式与排序不等式(本卷满分150分，考试时间120分钟)一、选择题(每小题5分，共60分)1
设a>0，b>0，则以下不等式中，不恒成立的是A
(a＋b)≥4B
a3＋b3≥2ab2C
a2＋b2＋2≥2a＋2bD
≥－答案B2
已知3x2＋2y2≤1，则3x＋2y的取值范围是A
[－，0]C
[－5，5]解析|3x＋2y|≤·≤
所以－≤3x＋2y≤
已知a，b，c是正实数，则a3＋b3＋c3与a2b＋b2c＋c2a的大小关系是A
a3＋b3＋c3＞a2b＋b2c＋c2aB
a3＋b3＋c3≥a2b＋b2c＋c2aC
a3＋b3＋c30，则a2≥b2≥c2>0
由排序不等式，顺序和≥乱序和，有a3＋b3＋c3≥a2b＋b2c＋c2a
已知a，b，x1，x2为互不相等的正数，y1＝，y2＝，则y1与y2的大小关系为A
y1＞y2B
y1＜y2C
y1＝y2D
不能确定答案D5
设m，n为正整数，m>1，n>1，且log3m·log3n≥4，则m＋n的最小值是A
181答案D6
已知x，y，z都是正数，且x＋y＋z＝1，则＋＋的最小值为A
8解析不妨设x≥y≥z>0，则≥≥>0，且x2≥y2≥z2>0，由排序不等式，得＋＋≥·z2＋·y2＋·x2＝x＋y＋z
又x＋y＋z＝1，所以＋＋≥1，当且仅当x＝y＝z＝时，等号成立
已知a，b是给定的正数，则＋的最小值为A
2a2＋b2B
(2a＋b)2D
4ab解析＋＝(sin2α＋cos2α)·≥＝(2a＋b)2，当且仅当sinα＝cosα时，等号成立
故＋的最小值为(2a＋b)2
设a，b，c为正数，a＋b＋4c＝1，则＋＋2的最大值是A
设实数x1，x2，…，xn的算术平均值是x
