【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第八章立体几何8
4直线、平面垂直的判定与性质文1．直线与平面垂直图形条件结论判定a⊥b，b⊂α(b为α内的任意一条直线)a⊥αa⊥m，a⊥n，m、n⊂α，m∩n＝Oa⊥αa∥b，a⊥αb⊥α性质a⊥α，b⊂αa⊥ba⊥α，b⊥αa∥b2
平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直⇒α⊥β性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面⇒l⊥α【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α
(×)(2)若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直．(√)(3)直线a⊥α，b⊥α，则a∥b
(√)1(4)若α⊥β，a⊥β⇒a∥α
(×)(5)a⊥α，a⊂β⇒α⊥β
(√)(6)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．(×)1．(教材改编)下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是____________．①l与平面α内的两条直线垂直；②l与平面α内无数条直线垂直；③l与平面α内的某一条直线垂直；④l与平面α内任意一条直线垂直．答案④解析由直线与平面垂直的定义，可知④正确．2．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的____________条件．答案充分不必要解析若α⊥β，因为α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α，又a⊂α，所以a⊥b；反过来，当a∥m时，因为b⊥m，且a，m共面，一定有b⊥a，但不能保证b⊥α，所以不能推出α⊥β
