2012年高考预测系列试题【数学】高考预测试题（4）·填空题填空题（1）填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。1.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P（X≤7）的值为_______________.2.已知分别是△的三个内角所对的边，若则___________．3.已知变量,xy满足若目标函数（其中）仅在点（3，0）处取得最大值，则的取值范围是_______________.4.我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是。【参考答案】1.解析:4只球中黑球个数可能为0，1，2，3，相应得分依次为4，6，8，10.P(≤7)=P(X=4)+P(X=6),黑球个数服从超几何分布，得分是与之相关的一个随机变量.2.1解析：∵A+C=2B∴3B=∴B=于是∴∴于是故1.3.解析：依据约束条件，画出可行域。对照可行域可知：直线的斜率，而目标函数（其中）对应的斜率。若符合题意，则需，即得。4.解析：类比平面中凸多边形的面积的求法，将空间凸多面体的内切球与各个顶点连接起来，将用心爱心专心1凸多面体分割成若干个小棱锥，每个棱锥都以多面体的面为底面，以内切球的半径为高，从而（，，…，为凸多面体的各个面的面积）。填空题（2）1．设，则曲线在处切线的斜率为.2.如图，AB是福岛核电站内海啸发生后受到破坏的一高塔，由于海啸破坏发生核泄漏，核电站内的工作人员无法靠近高塔AB，现需要获得高塔受到海啸破坏后高塔高度的准确数据。请设计一种确定高塔高度AB的方法，则高塔AB的高度为___________。(其中底部为B，A为高塔的最高点)。3.设满足，若目标函数的最大值为14，则____.4.请设计一个同时满足下列两个条件的函数y=f（x）：①图象关于y轴对称；②对定义域内任意不同两点,都有答：.【参考答案】13．解析：=，于是曲线，，∴在处切线的斜率为：。14.解析：选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上。由在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是、，CD=，测角仪器的高是h，那么，在ACD中，根据正弦定理可得:AC=,AB=AE+h=AC+h=.15.2解析：由所确定的可行域，确定使目标函数达到最大值14的最优解，代入，可得2.用心爱心专心216.答案不唯一，在定义域内图象上凸的偶函数均可，如等等.解析：首先由①知f（x）为偶函数，由②知f（x）在定义域内图象上凸，然后在基本初等函数中去寻找符合这两点的模型函数.用心爱心专心3
