高中数学 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征检测 新人教A版必修2-新人教A版高二必修2数学试题VIP免费

1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征时间:30分钟，总分：70分班级：姓名：一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1．下列几何体中，不属于多面体的是()A．立方体B．三棱柱C．长方体D．球【答案】D【解析】利用多面体的定义：由平面多边形围成的几何体，很容易能判定出来.2.如图所示的几何体是()A．五棱锥B．五棱台C．五棱柱D．五面体【答案】C【解析】由图知，该几何体底面是五边形，且为柱体，所以是五棱柱.3.下列说法错误的是()A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形，故D错误.4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A.棱柱B.棱台C.由一个棱柱与一个棱锥构成D.不能确定【解析】选A.根据棱柱的结构特征，当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的四棱柱.15.如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)【解题指南】让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方形的各边折起，进行想象后判断.【解析】选B.在图(2)(3)中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图(2)(3)完全一样，而(1)(4)则不同.6.若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是()A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶1【解析】选B.由棱台的概念知，上、下两底面是相似的多边形，故它们的面积之比等于对应边长之比的平方，故为1∶4.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7、下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．【答案】①③④⑥⑤【解析】由棱柱、棱锥、棱台的概念和几何特征可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台．8.下列说法正确的是________.①一个棱锥至少有四个面；②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；③五棱锥只有五条棱；④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．【答案】①④【解析】①正确．②不正确．四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等．也可以不等．③不正确．五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共10条棱．④正确．9.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面\”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2\”在正方体的上面，则这个正方体的下面是________.2【答案】0【解析】如图得到正方体，从图中可以看到“1\”在正方体的后面，“快\”在正方体的右面，“乐\”在前面，下面、左面均为“0\”．.10.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是________(写出所有正确结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．【答案】①③④⑤【解析】在如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，若所取四点共面，则只能是正方体的表面或对角面．即正方形或长方形，∴①正确，②错误．棱锥A－BDA1符合③，∴③正确；棱锥A1－BDC1符合④，∴④正确；棱锥A－A1B1C1符合⑤，∴⑤正确．三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）11、根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称．(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．【答案】(1)平行六面体．(2)六棱锥．(3)三棱台．【解析】(1)这是一个上、下底面为平行四边形，四个侧面也是平行四边形的四棱柱(也叫平行六面体)．(2)六棱锥．(3)三棱台．12、如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？【答案】3【解析】长方体ABCD－A1B1C1D1的表面可如下图中的三种方法展开，表面展开后A与C1两点间的距离分别为＝3，＝，＝2，三者比较得3为由A到C1在长方体表面上的最短距离．34