2017高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第5讲数系的扩充与复数的引入习题A组基础巩固一、选择题1．(2015·长春调研)复数z＝1－i的虚部是()A．1B.－1C．iD．－i[答案]B[解析]由复数a＋bi(a∈R，b∈R)的虚部为b，得z＝1－i的虚部为－1，故选B.2．(2015·北京)复数i(2－i)＝()A．1＋2iB.1－2iC．－1＋2iD．－1－2i[答案]A[解析]i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i.选A.3．(2015·湖北)i为虚数单位，i607的共轭复数为()A．iB.－iC．1D．－1[答案]A[解析]i607＝i4×151·i3＝－i，又－i的共轭复数为i，选A.4．(2015·新课标全国Ⅱ)若a为实数，且＝3＋i，则a＝()A．－4B.－3C．3D．4[答案]D[解析] ＝3＋i，∴2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，又a∈R，∴a＝4.5．(2015·新课标全国Ⅰ)设复数z满足＝i，则|z|＝()A．1B.C.D．2[答案]A[解析]由题意知1＋z＝i－zi，所以z＝＝＝i，所以|z|＝1.6．(2015·河南郑州市高三质量预测)在复平面内与复数z＝所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为()A．1＋2iB.1－2iC．－2＋iD．2＋i[答案]C[解析]依题意得，复数z＝＝i(1－2i)＝2＋i，其对应的点的坐标是(2,1)，因此点A(－2,1)对应的复数为－2＋i，选C.7．在复平面内，向量AB对应的复数是2＋i，向量CB对应的复数是－1－3i，则向量CA对应的复数是()A．1－2iB.－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i[答案]D[解析]因为CA＝CB＋BA＝－1－3i＋(－2－i)＝－3－4i.8．(2015·吉林普通高中期末联考)设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，若＝2－i成立，则点P(a，b)在()A．第一象限B.第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析]z＝(2－i)(1＋i)＝3＋i，对应的点在第一象限．9．若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b等于()A.B.C．－D．2[答案]C[解析]＝＝，由题意得－＝0，得b＝－.10．(2015·河北邢台市高三摸底考试)已知复数z1＝－＋i，z2＝－－i，则下列命题中错误的是()A．z＝z2B.|z1|＝|z2|C．z－z＝1D．z1，z2互为共轭复数[答案]C[解析]依题意，注意到z＝(－＋i)2＝－i＝－－i＝z2，因此选项A正确；注意到|z1|＝1＝|z2|，因此选项B正确；注意到1＝－－i＝z2，因此选项D正确；注意到z＝z·z1＝(－＋i)2·(－＋i)＝(－－i)(－＋i)＝1，同理z＝1，因此z－z＝0，选项C错误．综上所述，选C.二、填空题11．复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是________.[答案]m＜[解析]z＝(3m－2)＋(m－1)i，其对应点(3m－2，m－1)在第三象限内，故3m－2＜0且m－1＜0，∴m＜.12．若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.[答案]3[解析]＝＝[(3－b)＋(3＋b)i]＝＋i.∴解得∴a＋b＝3.13．(2015·福建厦门质检)若复数z满足(1＋2i)z＝|3＋4i|(i为虚数单位)，则复数z等于________.[答案]1－2i[解析] (1＋2i)z＝|3＋4i|＝5，∴z＝＝＝1－2i.14．i是虚数单位，()2014＋()6＝________.[答案]－1－i[解析]原式＝[()2]1007＋()6＝()1007＋i6＝i1007＋i6＝i4×251＋3＋i4＋2＝i3＋i2＝－1－i.三、解答题15．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是实数，求实数a的值.[答案]3[解析]1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝(＋)＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15)i. 1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.又(a＋5)(a－1)≠0，∴a≠－5且a≠1，故a＝3.B组能力提升1．(2015～2016学年河南省许昌市长葛一中高三月考试题)复数1＋(i是虚数单位)的模等于()A.B.10C.D．5[答案]A[分析]首先将复数化简为a＋bi的形式，然后求模．[解析]1＋＝1＋＝1＋＝3＋i，故模为＝；故选：A.[点拨]本题考查了复数的混合运算以及复数模的求法；属于基础题．2．若复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点在虚轴上，则实数a的值为()A．－2B.2C．－1D．0[答案]B[解析]z＝＝，复数z在复平面内对应的点在虚轴上，则a－2＝0，即a＝2，故选B.3．对于复数z＝，若命题p：“复数z在复平面内对应的点位于第一象限”，命题q：“设复数z的共轭复数为，则＝－1－i”，则下列命题为真命题的是()A．p∨(¬q)B.p∧qC．(¬p)∧qD．p∧(¬q)[答案]C[解析]因为z＝＝＝i(1＋i)＝－1＋i，所以在复平面对应的点在第二象限，命题p...
