课时跟踪检测（六）函数的奇偶性及周期性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数f(x)＝－x的图象关于________对称．解析：因为函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且对定义域内每一个x，都有f(－x)＝－＋x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称．答案：原点2．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④没有一个函数既是奇函数又是偶函数．其中正确的结论是________(填序号)．解析：函数y＝是偶函数，但不与y轴相交，故①错；函数y＝是奇函数，但不过原点，故②错；由偶函数的性质，知③正确；函数f(x)＝0既是奇函数又是偶函数，故④错．答案：③3．(2016·南通调研)设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f(－)＝________.解析：因为函数f(x)是偶函数，所以f(－)＝f()＝log2＝.答案：4．设奇函数f(x)的定义域为[－6,6]．若当x∈[0,6]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)>0的解集是________．解析：奇函数的图象关于原点对称，作出函数f(x)在[－6,0]上的图象(图略)，由图象，可知不等式f(x)>0的解集是[－6，－2)∪(0,2)．答案：[－6，－2)∪(0,2)5．函数f(x)在R上为奇函数，且x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________________.解析： f(x)为奇函数，x>0时，f(x)＝＋1，∴当x<0时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)，即x<0时，f(x)＝－(＋1)＝－－1.答案：－－1二保高考，全练题型做到高考达标1．已知奇函数f(x)的定义域为(－5,0)∪(0,5)，当00的解集是________________．解析：由题意，可作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图象可得不等式f(x)>0的解集是(－5，－2)∪(0,2)．答案：(－5，－2)∪(0,2)2．已知f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)·g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)．解析：一方面，若f(x)，g(x)均为偶函数，则f(－x)＝f(x)，g(－x)＝g(x)，因此，h(－x)＝f(－x)g(－x)＝f(x)g(x)＝h(x)，∴h(x)是偶函数；另一方面，若h(x)是偶函数，但f(x)，g(x)不一定均为偶函数，事实上，若f(x)，g(x)均为奇函数，h(x)也是偶函数，因此，1“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的充分不必要条件．答案：充分不必要3．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2015)＋f(2016)的值为________________．解析：因为f(x)是奇函数，且周期为2，所以f(－2015)＋f(2016)＝－f(2015)＋f(2016)＝－f(1)＋f(0)．又当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，所以f(－2015)＋f(2016)＝－1＋0＝－1.答案：－14．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x＋2，那么不等式2f(x)－1<0的解集是________．解析：由题意知，函数y＝f(x)的定义域是R，当x<0时，f(x)＝x＋2，则当x>0时，－x<0，所以f(－x)＝－x＋2，又函数y＝f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝x－2，即f(x)＝因此不等式2f(x)－1<0等价于或或解得x<－或x＝0或00的x的集合为________________________________________________________________________．解析：由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，得函数y＝f(x)在(－∞，0)上递增，且f＝0，∴f(x)>0时，x>或－0的x的集合为.答案：7．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝x，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是...
