阶段质量检测(一)A卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，已知＝，DE∥BC，则等于()A.B.C.D.解析：选C DE∥BC，＝，∴＝.∴＝.又 ＝，∴＝.2.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝3，CD＝2，则AC∶BC的值是()A．3∶2B．9∶4C.∶D.∶解析：选ARt△ACD∽Rt△CBD，∴＝＝.3．在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，D为AC上一点，DC＝AC，在AB上取一点E，得到△ADE.若图中的两个三角形相似，则DE的长是()A．6B．8C．6或8D．14解析：选C依题意，本题有两种情形：(1)如图1，过D作DE∥CB交AB于E.则＝.又 DC＝AC，∴＝.∴DE＝BC＝6.(2)如图2，作∠ADE＝∠B，交AB于E，则△ADE∽△ABC.∴＝.又 AD＝AC＝4，∴DE＝＝＝8.∴DE的长为6或8.4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高，DE是△ACD的高，且AC＝5，CD＝2，则DE的值为()A.B.C.D.解析：选AAC2＝CD·BC，即52＝2×BC，∴BC＝.∴AB＝＝＝. ＝，∴DE＝.5．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，若BD＝3cm，AC＝2cm，则CD和BC的长分别为()1A.cm和3cmB．1cm和cmC．1cm和3cmD.cm和2cm解析：选D设AD＝x，则由射影定理得x(x＋3)＝4，即x＝1(负值舍去)，则CD＝＝(cm)，BC＝＝＝2(cm)．6.如图，DE∥BC，S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶8，则AD∶DB的值为()A．1∶4B．1∶3C．1∶2D．1∶5解析：选C由S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶8，得S△ADE∶S△ABC＝1∶9. DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴2＝＝.∴＝，＝.7．△ABC和△DEF满足下列条件，其中不一定使△ABC与△DEF相似的是()A．∠A＝∠D＝45°38′，∠C＝26°22′，∠E＝108°B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝16C．BC＝a，AC＝b，AB＝c，DE＝，EF＝，DF＝D．AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D＝40°解析：选CA项中∠A＝∠D，∠B＝∠E＝108°，∴△ABC∽△DEF；B项中AB∶AC∶BC＝EF∶DE∶DF＝2∶3∶4；∴△ABC∽△EFD；D项中＝，∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEF；而C项中不能保证三边对应成比例．8．在Rt△ACB中，∠C＝90°，CD⊥AB于D.若BD∶AD＝1∶4，则tan∠BCD的值是()A.B.C.D．2解析：选C由射影定理得CD2＝AD·BD，又BD∶AD＝1∶4.令BD＝x，则AD＝4x(x>0)，∴CD2＝4x2，∴CD＝2x，tan∠BCD＝＝＝.9.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，DE∶CE＝2∶3，连接AE，BE，BD且AE，BD交于点F，则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF等于()A．4∶10∶25B．4∶9∶25C．2∶3∶5D．2∶5∶25解析：选A AB∥CD，∴△ABF∽△EDF.∴＝＝.∴＝2＝.又△DEF和△BEF等高．2∴＝＝＝.∴S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝4∶10∶25.10．如图，已知a∥b，＝，＝3，则AE∶EC等于()A.B.C.D.解析：选A a∥b，∴＝，＝. ＝3，∴BC＝3CD，∴BD＝4CD.又＝，∴＝＝.∴＝.∴＝.∴＝＝.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)11．如图，设l1∥l2∥l3，AB∶BC＝3∶2，DF＝20，则DE＝________.解析：EF∶DE＝AB∶BC＝3∶2，∴＝，又DF＝20，∴DE＝8.答案：812．如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知∠A＝∠C，PD＝2DA＝2，则PE＝________.解析： PE∥BC，∠C＝∠A，∴∠PED＝∠C＝∠A.∴△PDE∽△PEA.∴＝，即PE2＝PD·PA.又PD＝2，DA＝1，∴PA＝3.∴PE2＝2×3＝6，故PE＝.答案：13.如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，BE⊥AC，垂足为E，则ED＝________.解析：在Rt△ABC中，BC＝3，AB＝，所以∠BAC＝60°.因为BE⊥AC，AB＝，所以AE＝.在△EAD中，∠EAD＝30°，AD＝3，由余弦定理知，ED2＝AE2＋AD2－2AE·AD·cos∠EAD＝＋9－2××3×＝，故ED＝.3答案：14．如图，▱ABCD中，N是AB延长线上一点，－的值为________．解析： AD∥BM，∴＝.又 DC∥AN，∴＝.∴＝，即＝.∴－＝－＝＝1.答案：1三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)如图，△ABC中，BC的中点为D，∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB，AC于点M，N.求证：MN∥BC.证明： MD平分∠ADB，∴＝. ND平分∠ADC，∴＝. BD＝DC，∴＝＝＝.∴MN∥BC.16．(本小题满分12分)如图，已知△ABC中，AB＝AC，A...
