高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词课后提升训练（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

全称量词存在量词(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列语句不是全称命题的是()A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.高二(一)班绝大多数同学是团员D.每一个向量都有大小【解析】选C.“高二(一)班绝大多数同学是团员”,即“高二(一)班有的同学不是团员”,是特称命题.2.下列命题为特称命题的是()A.偶函数的图象关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于等于3【解析】选D.A,B,C三个选项都含有“所有”这个全称量词,只有D选项中有存在量词“存在”.3.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x0,使≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x0,使>2【解析】选B.A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题;B中x=0时,x2=0,所以B既是特称命题又是真命题;C中因为+(-)=0,所以C是假命题;D中对于任意一个负数x,都有<0,所以D是假命题.4.下列全称命题中假命题的个数是()①2x+1是整数(x∈R);②对所有的x∈R,x>3;③对任意一个x∈Z,2x2+1为奇数.1A.0B.1C.2D.3【解析】选C.①②均为假命题,①中,x=,2+1不是整数,②中,x=0不成立.5.下列命题为真命题的是()A.对任意x∈R,都有cosx<2成立B.存在x∈Z,使log2(3x-1)<0成立C.对任意x>0,都有3x>3成立D.存在x∈Q,使方程x-2=0有解【解析】选A.A中,由于函数y=cosx的最大值是1,又1<2,所以A是真命题;B中,log2(3x-1)<00<3x-1<1⇔⇔x2;②α∃0∈R,使得sin3α0=3sinα0;③a∈R,∃对∀x∈R,使得x2+2x+a<0.其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.①中,当x=0时,x4=x2,故为假命题;②中,当α0=kπ(k∈Z)时,sin3α0=3sinα0成立;③中,由于抛物线开口向上,一定存在x0∈R,使+2x0+a≥0,原命题显然为假命题.7.(2017·泰安高二检测)若命题“∃x0∈R,+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是()A.[-1,3]B.(-1,3)C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)2【解析】选D.依题意,关于x的不等式x2+(a-1)x+1<0有解,因此Δ=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3.8.(2017·杭州高二检测)若存在x0∈R,使a+2x0+a<0,则实数a的取值范围是()A.a<1B.a≤1C.-10时,由Δ=4-4a2>0,解得-10,因为0也是自然数,0的平方是0.所以,全称命题“自然数的平方大于零”是假命题.(2)设圆x2+y2=r2的圆心为O,P(x,y)为圆上的点,P,∀有|OP|=r是真命题.(3)x∃0,y0∈Z,2x0+4y0=3....