第2讲综合大题部分1．已知等差数列{an}满足a1＝1，a4＝7，记cn＝bn－an，数列{cn}的前n项和为Tn，且Tn＝2cn－2
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Sn
解析：(1)由数列{an}是等差数列，且a1＝1，a4＝7，得公差d＝＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1
当n＝1时，c1＝2c1－2，解得c1＝2，当n≥2时，cn＝Tn－Tn－1＝2cn－2－(2cn－1－2)＝2cn－2cn－1，∴cn＝2cn－1，∴数列{cn}是以c1＝2为首项，2为公比的等比数列，∴cn＝2·2n－1＝2n，∴bn＝2n－1＋2n
(2)由(1)知，bn＝2n－1＋2n，∴Sn＝(1＋3＋…＋2n－1)＋(2＋22＋…＋2n)＝＋＝n2＋2n＋1－2
2．(2018·高考浙江卷)已知等比数列{an}的公比q>1，且a3＋a4＋a5＝28，a4＋2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1＝1，数列{(bn＋1－bn)an}的前n项和为2n2＋n
(1)求q的值；(2)求数列{bn}的通项公式．解析：(1)由a4＋2是a3，a5的等差中项，得a3＋a5＝2a4＋4，所以a3＋a4＋a5＝3a4＋4＝28，解得a4＝8
由a3＋a5＝20，得8(q＋)＝20，解得q＝2或q＝，因为q>1，所以q＝2
(2)设cn＝(bn＋1－bn)an，数列{cn}的前n项和为Sn
由cn＝解得cn＝4n－1
由(1)可得an＝2n－1，所以bn＋1－bn＝(4n－1)×()n－1，故bn－bn－1＝(4n－5)×()n－2，n≥2，bn－b1＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b3－b2)＋(b2－b1)＝(4n－5)×()n－2＋(4n－9)×()n－3＋…＋7×＋3
设Tn＝3＋7×＋11×()2＋…＋(4n－5)×()n－
