第二章2.1第1课时数列的概念与简单表示法A级基础巩固一、选择题1．(2018－2019学年度山东荣成六中高二月考)数列－1,3，－5,7，－9，…的一个通项公式为(C)A．an＝2n－1B．an＝(－1)n(1－2n)C．an＝(－1)n(2n－1)D．an＝(－1)n＋1(2n－1)[解析]选项A、B、D中，a1＝1不满足，排除A，B，D，故选C．2．已知数列，，，，，…，则5可能是它的第几项．(C)A．19B．20C．21D．22[解析]数列，，，，，…中的各项可变形为，，，，，…，∴该数列的一个通项公式为an＝＝.令＝5，得n＝21.3．－1,3，－7,15，()，63，…，括号中的数应为(B)A．－33B．－31C．－27D．57[解析]观察各数可见，符号规律为负、正交替出现，其绝对值依次为1,3,7,15，…各数加上1，即2,4,8,16，…变形可得21,22,23,24，…，故其通项应为an＝(－1)n(2n－1)，故第5项为－(25－1)＝－31.4．(2018－2019学年度山东莒县二中高二月考)数列，－，，－，…的一个通项公式为(D)A．an＝(－1)nB．an＝(－1)nC．an＝(－1)n＋1D．an＝(－1)n＋1[解析]a1＝排除A、B；a3＝排除C，故选D．5．数列1,3,7,15，…的通项公式an＝(C)A．2nB．2n＋1C．2n－1D．2n－1[解析] a1＝1，排除A，B；又a2＝3，排除D，故选C．二、填空题6．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N＋)，则数列{an}的最大项是第__6__项．[解析]an＝＝(1＋)，当n＞5时，an＞0，且单调递减；当n≤5时，an＜0，且单调递减，∴当n＝6时，an最大．7.，，，，，…的一个通项公式是__an＝__.[解析]＝，＝，＝，＝，＝，…，∴an＝.8．已知数列，，，，，…，那么5是这个数列的第__10__项．[解析]观察可见，a1＝＝，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝，∴an＝.令＝5得n＝10，∴a10＝5.三、解答题9．写出下列数列的一个通项公式．1(1)－，，－，，…；(2)2,3,5,9,17,33，…；(3)，，，，，…；(4)1，，2，，…；(5)－，，－，，…；(6)2,6,12,20,30，….[解析](1)符号规律(－1)n，分子都是1，分母是n2＋1，∴an＝(－1)n·.(2)a1＝2＝1＋1，a2＝3＝2＋1，a3＝5＝22＋1，a4＝9＝23＋1，a5＝17＝24＋1，a6＝33＝25＋1，∴an＝2n－1＋1.(3)a1＝＝，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝…，∴an＝.(4)a1＝1＝，a2＝，a3＝2＝，a4＝…，∴an＝.(5)a1＝－＝－，a2＝＝，a3＝－＝－，a4＝＝，∴an＝(－1)n·.(6)a1＝2＝1×2，a2＝6＝2×3，a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，a5＝30＝5×6，∴an＝n(n＋1)．B级素养提升一、选择题1．对任意的a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列满足an＋1>an(n∈N*)，则函数y＝f(x)的图象可能是(A)[解析]据题意，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}，满足an＋1>an，即该函数y＝f(x)的图象上任一点(x，y)都满足y>x，结合图象，只有A满足，故选A．2．若数列的前4项分别为2,0,2,0，则这个数列的通项公式不可能是(D)A．an＝1＋(－1)n＋1B．an＝1－cosnπC．an＝2sin2D．an＝1＋(－1)n－1＋(n－1)(n－2)[解析]当n＝1时，D不满足，故选D．3．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3(D)A．不是数列{an}中的项B．只是数列{an}的第2项C．只是数列{an}的第6项D．是数列{an}的第2项或第6项[解析]令n2－8n＋15＝3，解此方程可得n＝2或n＝6，所以3可以是该数列的第2项，2也可以是该数列的第6项．4．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是(D)A．an＝B．an＝cosC．an＝cosD．an＝cos[解析]对于A，当n＝4时，＝1，不满足题意；对于B，当n＝2时，cos＝－1，不满足题意；对于C，当n＝1时，cos＝－1，不满足题意；对于D，验证知恰好能表示所给数列．故选D．二、填空题5．已知{an}是递增数列，且对任意的自然数n(n≥1)，都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围为__λ>－3__.[解析]由{an}为递增数列，得an＋1－an＝(n＋1)2＋λ(n＋1)－n2－λn＝2n＋1＋λ>0恒成立，即λ>－2n－1在n≥1恒成立，令f(n)＝－2n－1，∴f(n)max＝－3.只需λ>f(n)max＝－3即可．6．已知数列{an}的通项公式an＝，则a2·a3＝__20__.[解析]相当于分段函数求值，a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，∴a2·a3＝20.三、解答题7．已知数列{an}中，an＝，判断数列{an}的增减性．[解析]an＋1＝，则an＋1－an＝－...
