增分强化练(三十二)一、选择题1．函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是()A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析：因为函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)，所以x2＋2x－3>0，即(x＋3)(x－1)>0，解得x<－3或x>1，所以函数f(x)的定义域为{x|x<－3或x>1}，故选D.答案：D2．(2019·乌鲁木齐质检)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋3x－4的零点所在的区间为()A.B.C.D.解析：f′(x)＝ex＋3>0，f(x)为R上的增函数，因为e<，所以所以f<0，但f(1)＝e＋3－4>0，所以f(x)的零点在区间上，故选C.答案：C3．设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由函数f(x)＝ax在R上是减函数，知0＜a＜1，此时2－a＞0，所以函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数，反之由g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数，则2－a＞0，所以a＜2，此时函数f(x)＝ax在R上可能是减函数，也可能是增函数，故“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件．故选A.答案：A4．(2019·中卫模拟)下列函数中，既是偶函数，又在区间[0,1]上单调递增的是()A．y＝cosxB．y＝－x3C．y＝|x|D．y＝|sinx|解析：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝cosx为余弦函数，是偶函数，在区间[0,1]上单调递减，不符合题意；对于B，y＝－x3，为奇函数，不符合题意；对于C，y＝|x|，是偶函数，在(0，＋∞)上，y＝x，为减函数，不符合题意；对于D，y＝|sinx|，是偶函数，在(0,1)上，y＝sinx，为增函数，符合题意．故选D.答案：D5．a＝2，b＝3，c＝5，则a，b，c的大小关系为()A．a
0，b>0，c>0，且a6＝23＝8，b6＝32＝9，∴b>a；a10＝25＝32，c10＝52＝25，∴a>c，综上可得c－5D．－51且loga3≥2，解得1b>c>0,则，，的大小关系是()A.>>B.>>C.>>D.>>解析：由题意可得，，，分别看作函数f(x)＝log2(x＋1)图象上的点(a，f(a))，(b，f(b))，(c，f(b))与原点连线的斜率，结合图象(图略)可知当a＞b＞c＞0时，>>.故选B.答案：B10．已知f(x)＝，若函数g(x)＝f(x)－mx有三个不同零点，则实数m的取值范围为()A．－2eC．－2e解析：由函数g(x)＝f(x)－mx有三个不同零点得y＝f(x)与h(x)＝mx有三个不同交点，如图所示为f(x)的大致图象，当x>0时，f(x)＝ex，设y＝f(x)与h(x)＝mx相切的切点坐标为(x0，mx0)，由，即＝ex0，解得x0＝1，此时m＝e；由y＝－x2－2x，得y′＝－2x－2，x＝0时，y′＝－2，因此当m>e或－20时，f(x)＝，则函数g(x)＝4f(x)－1的零点个数为()A．2B．4C．6D．8解析：函数g(x)＝4f(x)－1有零点即4f(x)－1＝0有解，即f(x)＝，由题意可知，当02时，f(x)＝f(x－2)，所以当2
