3.5.2简单线性规划1．设变量x、y满足约束条件则目标函数z＝2x＋y的最小值为()A．2B．3C．4D．92．给出平面区域如图所示，若使目标函数z＝ax＋y(a>0)取最大值的最优解有无穷多个，则a的值为()A.B.C．4D.3．(浙江高考，文13)若实数x，y满足不等式组则2x＋3y的最小值是________．4．(北京高考，文11)若实数x，y满足则S＝x＋y的最大值为______．答案：1．B作出线性区域如下图所示，z正比于截距，∴z的最小值为过点(1,1)的直线，此时z＝2×1＋1＝3.2．A由题意，当l0：ax＋y＝0平移到恰好与AC重合时，取最大值的最优解有无穷多个，即－a＝kAC＝＝－，∴a＝.3．4由图形易知z＝2x＋3y在点A处取最小值．∴zmin＝2×2＋3×0＝4.4．9由图可知S＝x＋y在点A(4,5)处取最大值，故Smax＝4＋5＝9.1课堂巩固1．(海南、宁夏高考，文6)设x，y满足则z＝x＋y()A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值2．给出下列定义：连结平面点集内两点的线段上的点都在该点集内，则这种线段的最大长度就叫做该平面点集的长度．已知平面点集M由不等式组给出，则M的长度是()A.B.C.D.3．由x≥0，y≥0及x＋y≤4所围成的区域面积为__________．4．设变量x、y满足约束条件则z＝2x＋3y的最大值为__________．5．设z＝2x＋y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值．6．某运输公司接受了向地震救灾地区每天送至少180t支援物资的任务．该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型为320元，B型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？答案：1．B由图象可知z＝x＋y在点A处取最小值zmin＝2，无最大值．2．B不等式组可化为作出不等式组所表示的平面区域，如下图所示．2则M的长度等于|AB|＝＝.3．8作出由三个不等式组成的不等式组所表示的平面区域．由右图可知，可行域的形状为等腰直角三角形，其面积为×4×4＝8.4．18作出可行域如下图，若z取最大值，则必过的交点，即过点(3,4)．∴z的最大值为2×3＋3×4＝18.5．解：作出满足不等式组的可行域，如下图所示：令z＝0，作直线l：2x＋y＝0，平移直线l，由上图可知，当l经过点A时，z的值最大；当l经过点B时，z的值最小．解方程组得顶点A(5,2)．解方程组得顶点B(1,1)．此时，顶点A(5,2)与B(1,1)为最优解．z的最大值为12，z的最小值为3.36.解：设需A型、B型卡车分别为x辆和y辆．列表分析数据.A型车B型车限量车辆数xy10运物吨数24x30y180费用320x504yz由表可知x、y满足的线性条件为且z＝320x＋504y.作出线性区域，如图所示，可知当直线z＝320x＋504y过A(7.5,0)时，z最小，但A(7.5,0)不是整点，继续向上平移直线z＝320x＋504y可知，(8,0)是最优解．这时zmin＝320×8＋504×0＝2560(元)，即用8辆A型车、0辆B型车，成本费最低．若只用A型车，成本费为8×320＝2560(元)，只用B型车，成本费为×504＝3024(元)．1．(安徽高考，文3)不等式组所表示的平面区域的面积等于()A.B.C.D.1．答案：C平面区域如图，解得A(1,1)，易得B(0,4)，C(0，)．|BC|＝4－＝.∴S△ABC＝××1＝.42．如上图，目标函数z＝ax－y的可行域为四边形OACB(含边界)，若C(，)是该目标函数z＝ax－y的最优解，则a的取值范围是()A．(－，－)B．(－，－)C．(，)D．(－，)2．答案：B最优解为C点，则目标函数表示的直线斜率在直线BC与AC的斜率之间．因kBC＝－，kAC＝－，故a∈(－，－)．3．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．－5B．1C．2D．33．答案：D设a>0，平面区域如图：面积S梯形－S三角形＝2，即－＝2，得a＝3.当a＝－5时，不表示任何区域．4.设变量x、y满足约束条件则z＝x－3y的最小值为__________．4．答案：－8作出可行域．令z＝0，则l0：x－3y＝0，平移l0，在点M(－2,2)处z取到最小，最小值为－8.5．已知x、y满足则m＝x2＋y2＋2x－2y＋2的最小值是__________．5．答案：2将目标函数化为m＝x2＋y2＋2x－2y＋2＝(x＋1)2＋(...
