课时作业(十三)等比数列的前n项和A组(限时：10分钟)1．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项的和等于()A．31B．33C．35D．37解析：∵S5＝1，∴＝1，即a1＝.∴S10＝＝33.答案：B2．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则()A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an解析：Sn＝＝＝＝3－2an，故选D.答案：D3．一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为()A．180B．108C．75D．63解析：由性质可得S7，S14－S7，S21－S14成等比数列，故(S14－S7)2＝S7·(S21－S14)．又∵S7＝48，S14＝60，∴S21＝63.答案：D4．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.解析：x2－5x＋4＝0的两根为1和4，又数列递增，所以a1＝1，a3＝4，q＝2.所以S6＝＝63.答案：635．在等比数列{an}中，已知a1＝2，q＝3，若Sn＝26，求n.解：a1＝2，q＝3，Sn＝26，∴代入公式Sn＝，得26＝.整理得3n＝27，∴n＝3.B组(限时：30分钟)1．在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为()A．4B．－4C．2D．－2解析：∵S5＝＝＝11a1＝44.∴a1＝4，∴选A.答案：A2．在等比数列{an}中，若a1＝1，a4＝，则该数列前10项和为()A．2－B．2－C．2－D．2－解析：设公比为q，则解得q＝，则该数列的前10项和为S10＝＝＝2－.答案：B13．在等比数列{an}中a3＝7，前3项和S3＝21，则公比q的值为()A．1B．－C．1或－D．－1或解析：由＋＋7＝21，得2q2－q－1＝0，解得：q＝1或q＝－，∴选C.答案：C4．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q等于()A．3B．4C．5D．6解析：由题意，得3S3－3S2＝(a4－2)－(a3－2)，则3a3＝a4－a3，则a4＝4a3，∴q＝＝4.答案：B5．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则等于()A．2B．4C.D.解析：S4＝＝15a1，a2＝a1q＝2a1，∴＝.答案：C6．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于()A.B.C.D.解析：设等比数列{an}的公比为q，则解得a1＝4，q＝，所以S5＝＝.答案：B7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.解析：∵＝4·，∴1＋q3＝4，∴q3＝3，∴a4＝a1·q3＝3.答案：38．今年，某公司投入资金500万元，由于坚持改革、大胆创新，以后每年投入资金比上一年增加30%，那么7年后该公司共有资金________万元．解析：设第n年投入的资金为an万元，则an＋1＝an＋an×30%＝1.3an，则＝1.3，所以数列{an}是首项为500，公比为1.3的等比数列，所以7年后该公司共有资金S7＝＝＝(1.37－1)万元．答案：9．若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________.解析：由题意知q＝＝＝2.由a2＋a4＝a2(1＋q2)＝a1q(1＋q2)＝20，∴a1＝2.∴Sn＝＝2n＋1－2.答案：22n＋1－210．在等比数列{an}中，S3＝，S6＝，求an.解：由已知S6≠2S3，则q≠1.2又S3＝，S6＝，即②÷①，得1＋q3＝28，∴q＝3.可求得a1＝.因此an＝a1qn－1＝3n－3.11．某工厂去年1月份的产值为a元，月平均增长率为p，求这个工厂去年全年产值的总和．解：该工厂去年2月份的产值为a(1＋p)元，3月、4月、…的产值分别为a(1＋p)2、a(1＋p)3、…，去年12个月的产值组成以a为首项，(1＋p)为公比的等比数列．因此，该厂去年全年的总产值为S12＝＝.即该工厂去年全年的总产值为元．12．已知等比数列{an}的公比q＝－.(1)若a3＝，求数列{an}的前n项和；(2)证明：对任意k∈N*，ak，ak＋2，ak＋1成等差数列．解：(1)由a3＝a1q2＝及q＝－，得a1＝1，所以数列{an}的前n项和Sn＝＝.(2)证明：对任意k∈N*，2ak＋2－(ak＋ak＋1)＝2a1qk＋1－(a1qk－1＋a1qk)＝a1qk－1(2q2－q－1)，由q＝－得2q2－q－1＝0，故2ak＋2－(ak＋ak＋1)＝0.所以，对任意k∈N*，ak，ak＋2，ak＋1成等差数列．3
