第14课函数模型及其应用(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修1P110练习1改编)某地高山上温度从山脚起每升高100m降低0.6℃.已知山顶的温度是14.6℃，山脚的温度是26℃，则此山的高为m.【答案】1900【解析】(26-14.6)÷0.6×100=1900.2.(必修1P32习题12改编)某商品的单价为5000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件，则每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1000元.某单位购买x件(x∈N*，x≤15)，设最低的购买费用是f(x)，则f(x)的解析式是.【答案】f(x)=5000{12345}4500{678910}4000{1112131415}xxxxxx，，，，，，，，，，，，，，，，，【解析】这是一个典型的分段函数问题，由题意很容易得到结论.3.(必修1P71习题10改编)已知某种产品今年产量为1000件，若计划从明年开始每年的产量比上一年增长10%，则3年后的产量为件.【答案】1331【解析】1000×(1+10%)3=1331.4.(必修1P31习题3改编)近几年由于房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆.已知小张在2010年以80万元的价格购得一套新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2020年，这所房子的价格y(单位：万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是.【答案】80(1+x)10【解析】一年后的价格为80+80·x=80(1+x)，两年后的价格为80(1+x)+80(1+x)·x=80(1+x)(1+x)=80(1+x)2，…，由此可推得10年后的价格为80(1+x)10.5.(必修1P100练习3改编)某商品在近30天内每件的销售价格P(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系为P=20025-1002530ttttttNN，，，，，，且该商品的日销售量Q(单位：件)与时间t(单位：1天)的函数关系为Q=-t+40(00且a≠1)对数函数模型f(x)=blogax+c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)幂函数模型f(x)=axn+b(a，b为常数，a≠0)分段函数模型上面两种或多种模型的综合3.解函数应用题时，要注意四个步骤：第一步：阅读理解.2第二步：引入数学符号，建立数学模型.第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答，求得结果.第四步：将所得结果再转译成具体问题的解答.【要点导学】要点导学各个击破二次函数模型例1某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(单位：万元)与年产量x(单位：t)之间的函数关系式可以近似地表示为y=25x-48x+8000，已知此生产线年产量最大为210t.(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本.(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?【思维引导】(1)根据函数模型，建立函数解析式；(2)求函数最值.【解答】(1)每吨平均成本为yx(万元).则yx=5x+8000x-48≥280005xx-48=32，当且仅当5x=8000x，即x=200时取等号.所以年产量为200t时，每吨平均成本最低，最低为32万元.(2)设可获得总利润为R(x)万元，则R(x)=40x-y=40x-25x+48x-8000=-25x+88x-8000=-15(x-220)2+1680(0≤x≤210).因为R(x)在[0，210]上是增函数，所以当x=210时，R(x)有最大值，为-15(210-220)2+1680=1660.所以年产量为210t时，可获得最大利润1660万元.3【精要点评】二次函数是常用的函数模型，建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值.在解决实际中的优化问题时，一定要分析自变量的...
