第九章平面解析几何第47课椭圆的方程及几何性质课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．(2017·徐州模拟)若方程＋＝1表示一个椭圆，则实数m的取值范围为______________．(2,4)∪(4,6)[由题意可知解得20)，由e＝，即＝，得a＝2c，则b2＝a2－c2＝3c2
所以椭圆方程可化为＋＝1
将A(2,3)代入上式，得＋＝1，解得c2＝4，所以椭圆的标准方程为＋＝1
]3．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是________
【导学号：62172262】4[由椭圆的方程得a＝
设椭圆的另一个焦点为F，则由椭圆的定义得BA＋BF＝CA＋CF＝2a，所以△ABC的周长为BA＋BC＋CA＝BA＋BF＋CF＋CA＝(BA＋BF)＋(CF＋CA)＝2a＋2a＝4a＝4
]4．(2017·泰州模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF
若AB＝10，BF＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为________．[如图，设AF＝x，则cos∠ABF＝＝
解得x＝6，∴∠AFB＝90°，由椭圆及直线关于原点对称可知AF1＝8，∠FAF1＝∠FAB＋∠FBA＝90°，△FAF1是直角三角形，∴F1F＝10，故2a＝8＋6＝14,2c＝10，∴＝
]5．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是________．椭圆[点P在线段AN的垂直平分线上，故PA＝PN，又AM是圆的半径，所以PM＋PN＝PM＋PA＝AM＝6>MN，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆．]6．椭圆＋＝1的左焦点为F1，点P在椭圆上，若线段PF1的中点M在y轴上，则PF1＝_
