课时跟踪检测（二）四种命题和充要条件一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)．解析：若(2x－1)x＝0，则x＝或x＝0，即不一定是x＝0；若x＝0，则一定能推出(2x－1)x＝0.故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．答案：必要不充分2．(2015·苏州模拟)已知p：|x|<2；q：x2－x－2<0，则p是q的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)．解析：由x2－x－2<0，得(x－2)(x＋1)<0，解得－1b，则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．解析：当c＝0时，ac2＝bc2，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b”，它是正确的；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题．综上所述，真命题有2个．答案：24．设命题p：≤1，命题q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．解析：解不等式≤1，得≤x≤1，故满足命题p的集合P＝.解不等式(x－a)[x－(a＋1)]≤0，得a≤x≤a＋1，故满足命题q的集合Q＝[a，a＋1]．又q是p的必要不充分条件，则P是Q的真子集，即a≤且a＋1≥1，解得0≤a≤，故实数a的取值范围是.答案：5．(2016·南通、扬州、泰州、淮安三调)给出下列三个命题：①“a>b”是“3a>3b”的充分不必要条件；②“α>β”是“cosα0”是“z在复平面内对应的点位于第四象限”的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)．解析：z＝＝－(a＋3i)i＝3－ai，若z位于第四象限，则a>0，反之也成立，所以“a>0”是“z在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件．答案：充要2．命题“a，b∈R，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0”的逆否命题是______________．解析：a＝b＝0的否定为a≠0或b≠0；a2＋b2＝0的否定为a2＋b2≠0.答案：a，b∈R，若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠03．(2016·南京、盐城一模)设向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，则“a∥b”1是“tanθ＝”的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)．解析：若a∥b，则cos2θ－sin2θ＝0，即cos2θ－2sinθcosθ＝0，解得cosθ＝0或tanθ＝，所以“a∥b”是“tanθ＝”的必要不充分条件．答案：必要不充分4．命题p：“若＝b，则a，b，c成等比数列”，则命题p的否命题是________(填“真”或“假”)命题．解析：命题p的否命题是“若≠b，则a，b，c不成等比数列”．答案：假5．(2016·镇江五校联考)若条件p：|x|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．解析：因为|x|≤2，则p：－2≤x≤2，q：x≤a，由于p是q的充分不必要条件，则p对应的集合是q对应的集合的真子集，所以a≥2.答案：[2，＋∞)6．在命题“若m＞－n，则m2＞n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．解析：若m＝2，n＝3，则2>－3，但22<32，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若m＝－3，n＝－2，则(－3)2>(－2)2，但－3<2，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为3.答案：37．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|＝1”是“S4＝2S2”的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)．解析： 等比数列{an}的前n项和为Sn，又S4＝2S2，∴a1＋a2＋a3＋a4＝2(a1＋a2)，∴a3＋a4＝a1＋a2，∴q2＝1⇔|...
