第74练圆锥曲线中的易错题1.(2018·南京模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，抛物线C上有一点P，过点P作PM⊥l，垂足为M，若等边三角形PMF的面积为4，则p＝______.2.(2018·芜湖期末)椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，顶点B(0，b)到F2的距离为4，直线x＝a上存在点P，使得△F2PF1为底角是30°的等腰三角形，则此椭圆方程为________.3.(2019·连云港期末)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点.已知∠POA＝60°，且OP⊥AP，则椭圆C的离心率为________.4.如图，已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，F1F2＝2，P是双曲线右支上的一点，PF1⊥PF2，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆半径为，则双曲线的离心率是________.5.已知圆C：(x＋3)2＋y2＝100和点B(3,0)，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是________.6.已知椭圆C：＋＝1(4>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，若P为椭圆上一点，且∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积为________.7.已知椭圆C1与双曲线C2有公共焦点F1，F2，P为C1与C2的一个交点，PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若e2＝2e1，则e1＝________.8.经过点P(3,2)，Q(－6，7)的双曲线的标准方程为________.9.已知椭圆＋＝1(a>b>0)上的动点P，左、右焦点分别为F1，F2，当P点运动时，∠F1PF2的最大角为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为________.10.已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，则OA2＋OB2(O为坐标原点)的最小值为________.11.已知F是椭圆C：＋＝1的右焦点，P是C上一点，A(－2,1)，当△APF周长最小时，其面积为______.112.设F1，F2分别为双曲线C：x2－＝1的左、右焦点，P为双曲线C在第一象限上的一点，若＝，则△PF1F2内切圆的面积为________.13.已知两定点A(－2,0)和B(2,0)，动点P(x，y)在直线l：y＝x＋3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为________.14.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a0)经过C，F两点，则＝__________.第14题图第15题图15.如图所示，过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线准线于点C.若BC＝BF，且AF＝4＋2，则p＝________.16.过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若AB＝BC，则双曲线的离心率是________.答案精析1.22.＋＝13.解析由题意可得PO＝OAcos60°＝，易得P，代入椭圆方程，得＋＝1，故a2＝5b2＝5(a2－c2)，所以离心率e＝.4.解析由题意知，直角三角形的内切圆半径r＝＝＝，∴PF1－PF2＝， F1F2＝2，∴双曲线的离心率是e＝＝＝＝.故答案为.25.＋＝1解析由圆的方程可得圆心C(－3,0)，半径为10，设点M的坐标为(x，y)， 线段BP的垂直平分线交CP于M点，∴MB＝MP，又MP＋MC＝10，∴MC＋MB＝10>BC.根据椭圆的定义，可得点M的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且2a＝10，c＝3，∴b＝4，故椭圆的方程为＋＝1.6.4解析因为离心率为，所以＝，因为a＝4，所以c＝2，b＝2，因为∠F1PF2＝90°，所以F1P2＋PF＝(2c)2＝48，由椭圆定义得F1P＋PF2＝2a＝8，所以2F1P·PF2＝(F1P＋F2P)2－(F1P2＋PF)＝64－48＝16，即F1P·PF2＝8，△F1PF2的面积为F1P·PF2＝4.7.解析如图，由椭圆定义及勾股定理得，可得＝b， e1＝，∴a1＝，∴b＝a－c2＝c2，同理可得＝b， e2＝，∴a2＝，∴b＝c2－a＝c2，c2＝c2，即＋＝2， e2＝2e1，∴e1＝.8.－＝1解析设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，12PFFS△12PFFS△3因为所求双曲线经过点P(3,2)，Q(－6，7)，所以解得故所求双曲线方程为－＝1.9.解析 P点在椭圆上、下顶点处时∠F1PF2最大，∴若∠F1PF2最大角为钝角，此时∠F1PF2的一半大于，即b，又 <1，∴0，y1,2＝，所以y1＋y2＝4k，y1y2＝－4.所以OA2＋OB2＝x＋y＋x＋y＝x＋4x1＋x＋4x2＝(x1＋x2)2＋4(x...
