辽源市普通高中2015级高二上学期期中考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一选择题（共12小题，每题5分）1.直线的倾斜角是()A．30°B．60°C．120°D．135°2.水以匀速注入某容器中，容器的三视图如图所示，其中与题中容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象是()3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A.B.C.90D.814.平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是()A.2x－y＋＝0或2x－y－＝0B.2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0C.2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D.2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝05.用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是1:4，截去的小圆锥的母线长是，则圆台的母线长是（）A.9B．12C.6D．106.已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为()A.B．6C.D．27若两圆与有公共点，则实数的取值范围是()A．(0，1)B．(1，121)C．(121，＋∞)D．[1，121]8.已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点．若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为()A．36πB．64πC．144πD．256π9.已知直线1:l210xy，直线2:l10axby，其中a，1,2,3,4,5,6b．则直线1l与2l的交点位于第一象限的概率为（）A．16B．14C．13D．1210.已知点为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．相切或相离111.已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面垂直，体积为49，底面是边长为3的正三角形，若P为底面111ABC的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()A.3B.125C.4D.612.已知圆，直线上至少存在一点，使得以点为圆心，半径为的圆与圆有公共点，则的最小值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥体积为.14.已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋1＝0，l2：x＋ay＋2＝0.若l1⊥l2，则实数a的值是.15.设是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若；②若；③若；④若.其中正确的命题序号为________．16.已知△ABC中，顶点A(4，5)，点B在直线l：2x－y＋2＝0上，点C在x轴上，则△ABC周长的最小值．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18题到22题均为12分，共70分）17.根据所给条件求直线的方程．（Ⅰ）直线l过点P(－1，2)，且点，B(2,5)到直线l的距离相等；（Ⅱ）已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形.18.如图(1)所示，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD，如图(2)所示.（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求三棱锥E—ABD的侧面积和体积.19.已知圆C的方程为，直线l的方程为ax＋y－1＝0.（Ⅰ）证明：无论a取何值，直线l与圆C都有两个不同的交点；（Ⅱ）设直线l与圆C的交点为M、N，求线段|MN|长度最小值，并求此时直线l的方程.220.已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体侧面上，从P点到Q点的最短路径的长．21.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点.（Ⅰ）求异面直线B1F和A1E所成角θ的余弦值；（Ⅱ）证明：B1F//平面A1BE；（Ⅲ）求二面角的平面角的正切值.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2，4).（Ⅰ）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；（Ⅱ）设点T(t，0)满足：在圆M上存在两点P和Q，使得TA＋TP＝TQ，求实数t的取值范围.3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）题号123456789101112选项BCBDＡＤＤＣＡＣＡＢ二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.-3或015.①③16.4.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解(1)x=-1或2x-3y+8=0(2)设所求直线l的方程为＋＝1. k＝，∴－＝，...
